测量两个叠加信号的频率和幅值.doc

测量两个叠加信号的频率和幅值摘 要 测量两个叠加信号的频率和幅值在电子技术中，频率是最基本的参数之一，并且与许多电参量的测量都有十分密切的关系，因此频率的测量就显得更为重要。20-20kHz 20-20kHz 10-40kHz 分辨率 幅值 V V V 次信号 频率 20-20kHz 20-20kHz 9.5-38.5kHz 分辨率 幅值 满足是主信号的1/4-1/6 系统方案分析论证 3.1 方案比较与选择 系统由信号调节、高速A/D采样和运算处理三部分组成，核心在于对信号在频域范围内分析，从而得到信号的频率值和信号的幅度值等参数信息。 方案一：模拟实现方法 --- 扫频超外差法。 图 1 扫频超外差实现框图 方案二：模拟/数字混合实现方法 扫频振荡器做混频，通过低通滤波器和选频器选出一定频段信号，运用ADC将其变换到数字域再做处理得到其频谱。这种方法可实现大扫频范围，处理更加灵活，获得更多的功能，但是系统设计复杂，实现难度较大 方案三：数字分析法 --- DFT(FFT)类算法及改进算法。DFT(FFT)是一种典型的数字滤波技术，在采样频率和数据窗选择合适的情况下，滤波算法能正确求出模型参数。 DSP是整个系统的核心部分，对整个电路的工作进行控制（如图 2）。具体的控制程序在上位机PC上编写程序调试完成后经过DSP仿真器下载到程序存储器中。本课题中用的是内置FLASH存储，在DSP上电工作后，利用DSP提供的boot机制，从片内FLASH引导开始运行。 图 2 DSP核心控制框图 3.3 信号分析仪的理论分析和仿真实现 3.3.1 采样定理 假设待分析的信号的最高频率为,则根据奈奎斯特定理，可知，要是信号不失真地采样，必使 （1） 其中为采样频率。 又设其采样点为N，则分辨率为 （2） 采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。 3.3.2 快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform） 快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform）是DFT的快速算法又Cooly Tukey 在1965提出的 （1）FFT的基本原理及递推公式 快速傅立叶变换(FFT)[1-3]是计算N点离散傅立叶变换(DFT)的高效算法，通常输入的序列为复数，利用对称性组合可以对实数实现更高效的DFT变换。 所谓的组合算法就是把2N点的实信号组合成N点的复数序列，然后进行N点的复数 FFT变换，最后把N点的结果再分解成2N点的实数。这样，利用组合和分解技术就可以实现实数FFT变换，比普通的FFT变换快2倍左右。 下面具体说明FFT算法及其在TMS320F2812上的实现。 DFT是连续傅立叶变换的离散形式，模拟信号x(t)的连续时间傅立叶变换表示为: （3） x(t)经抽样后变为长度为M的有限长序列x(nT)，T为抽样周期。离散信号的傅立叶变换表示为: ， （4） 其中称为蝶形因子，式(4)就是N点DFT，运算量为次乘法和次加法。 具有对称性表现为和周期性表现为。 （2）FFT算法的导出 FFT的算法基本上分为两大类：时域抽取法FFT(DIT-FFT),和频域抽取FFT(DIF-FFT)，本设计采用了DFI-FFT，所以着重讨论DTI的原理。 DFI-FFT是将N点的输入序列按照偶数和奇数分解为偶序列和奇序列，因此，的N点FFT可表示为: （5） 又由于对称性 所以有 （6） 其中和分别为和的N/2点的DFT。此时，和是以N/2为周期，所以又可以表示为 （7） （8） 同理，进一步可得N/4点的FFT，重复抽取最后即可得2点FFT。在基2FFT中，， 共有M级运算，每级有N/2个2点FFT蝶形运算，因此N点FFT共有N/2lgo2N个蝶形运算。基2DIT-FFT蝶形运算如图3所示: 图3 基于2DITFFT蝶形运算 按照基2DTI计算8点信号的FFT，画出流图如图4所示，从图中可以看出输入是顺序的，而输出是按照码位倒置的顺序排列的。 图4 基于2DTI计算8点信号的FFT 3.4 FFT在TMS320