浮点数定点运算.doc

DSP芯片的定点运算? 数?的?定?标? 在定点DSP芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长，一般为16位或24位。显然，字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。如无特别说明，本书均以16位字长为例。? DSP芯片的数以2的补码形式表示。每个16位数用一个符号位来表示数的正负，0表示数值为正，1则表示数值为负。其余15位表示数值的大小。因此? 二进制数0010000000000011b＝8195? 二进制数1111111111111100b＝-4? 对DSP芯片而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。但在许多情况下，数学_运算过程中的数不一定都是整数。那么，DSP芯片是如何处理小数的呢？应该说，DSP芯片本身无能为力。那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢？当然不是。这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。这就是数的定标。? 通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法两种。表3.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。? 从表3.1可以看出，同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。例如：? 16进制数2000H＝8192，用Q0表示? 16进制数2000H＝0.25，用Q15表示? 但对于DSP芯片来说，处理方法是完全相同的。? 从表3.1还可以看出，不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。例如，Q0的数值范围是-32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为?1/32768?=?0因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想提高精度，则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。? 浮点数与定点数的转换关系可表示为：? 浮点数(x)转换为定点数(?)：? 定点数(?)转换为浮点数(x)：? 例如，浮点数?x=0.5，定标?Q＝15，则定点数?＝?，式中?表示下取整。反之，一个用?Q＝15?表示的定点数16384，其浮点数为16384×2-15? ＝16384/32768=0.5。? 表3.1?Q表示、S表示及数值范围? Q表示?S表示?十进制数表示范围? Q15?S0.15?-1≤X≤0.9999695? Q14?S1.14?-2≤X≤1.9999390? Q13?S2.13?-4≤X≤3.9998779? Q12?S3.12?-8≤X≤7.9997559? Q11?S4.11?-16≤X≤15.9995117? Q10?S5.10?-32≤X≤31.9990234? Q9?S6.9?-64≤X≤63.9980469? Q8?S7.8?-128≤X≤127.9960938? Q7?S8.7?-256≤X≤255.9921875? Q6?S9.6?-512≤X≤511.9804375? Q5?S10.5?-1024≤X≤1023.96875? Q4?S11.4?-2048≤X≤2047.9375? Q3?S12.3?-4096≤X≤4095.875? Q2?S13.2?-8192≤X≤8191.75? Q1?S14.1?-16384≤X≤16383.5? Q0?S15.0?-32768≤X≤32767? 2. 高级语言：从浮点到定点? 在编写DSP模拟算法时，为了方便，一般都是采用高级语言(如C语言)来编写模拟程序。程序中所用的变量一般既有整型数，又有浮点数。如例3.1程序中的变量i是整型数，而pi是浮点数，hamwindow则是浮点数组。? 例3.1?256点汉明窗计算? int?i;? float?pi=3.14159;? float?hamwindow【256】;? for(i=0;i256;i++)?hamwindow=0.54-0.46*cos(2.0*pi*i/255);? 如果要将上述程序用某种定点DSP芯片来实现，则需将上述程序改写为DSP芯片的汇编语言程序。为了DSP程序调试的方便及模拟定点?算法性能，在编写DSP汇编程序之前一般需将高级语言浮点算法改写为高级语言定点算法。下面讨论基本算术运算的定点实现方法。? 2.1?加法/减法运算的C语言定点模拟? 设浮点加法运算的表达式为：? float?x,y,z;? z=x+y;? 将