独 立 事 件 与 乘 法 公 式 教 案1.doc

独 立 事 件 与 乘 法 公 式 教 案 一、教学目标 知识与技能：正确理解相互独立事件的概念，初步掌握用定义判断某些事件是否相互独立，能区分互斥事件与相互独立事件。掌握相互独立事件都发生的概率的乘法公式，会运用此公式计算一些简单的概率问题。 过程与方法：经历概念的形成及公式的探究、应用过程，培养学生观察、分析、类比、归纳的能力，并渗透逆向思维的数学思想方法。提高学生自主学习的能力与探究问题的能力。 情感、态度与价值观：通过适宜的教学情境，激发学生学习数学的兴趣，发展数学应用意识，认识数学的应用价值。 二、教学重点与难点 重点：1、独立事件的理解和判断 2、独立事件概率计算的乘法公式。 难点：1、独立事件的判断。 2、综合使用加法公式、乘法公式计算概率。 三、教学过程 （1）情境引入 【师】大家都知道生活中有这样一句谚语“三个臭皮匠……” 【生】“赛过诸葛亮”。 【师】三个臭皮匠到底顶不顶过诸葛亮呢？通过今天这一节课的学习，我们将能轻松的给出判断。 （2）讲授新课 （Ⅰ）探索研究 实验1：盒子有4个白球，3个球，先摸出一个球，不放回中，再摸出一个球：有4个白球，3个球，先摸出一个球，放回袋中，再摸出一个球： 【师】独立事件的乘法和我们前面学习的互斥事件的加法公式（若A、B互斥，P(AUB)=P(A)+P(B)。）同为我们概率计算的最重要的运算公式。 【师】下面我们将综合的运用这些公式来解决一些问题。 （Ⅱ）实际应用 例2：甲坛子里有3个白球，2个黄球，乙坛子里也有2个白球，3个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球。 （l）从甲坛子里摸到一个白球从乙坛子里摸到一个白球的概率为多少？ 解：【师】1、标记事件： （1）记事件A={从甲坛子里摸到一个白球}，事件 B={从乙坛子里摸到一个白球} 事件C={从甲坛子里摸到一个白球从乙坛子里摸到一个白球} 【师】2、分析事件之间的关系 C=A，因为A与相互独立， 【师】3、选用公式给出解答 所以：P(C)=P(A)=P(A)P() =╳= 答：从甲坛子里摸到一个白球从乙坛子里摸到一个黄球的概率为。 恰摸到一个是白球的概率是多少？ 解：(2)记事件C={恰摸到一个是白球}， 【师】（恰好摸到一个白球的意思是从甲坛子里摸到一个球是白球或从乙坛子里摸到一个球是白球）“恰摸到一个是白球”可看成？ 【生】“从甲坛子中摸到一个白球从乙坛子中摸到一个黄球”或“从乙坛子中摸到一个白球从甲坛子中摸到一个黄球” 【师】我们用数学语言表达出来即为？ 【生】即C=（A）U（B） 因为C=（A）U（B）。所以，P（C）=Ｐ（A）+P（B） =╳+╳ = 答：恰摸到一个是白球的概率是。 （3）至少摸到一个白球的概率为多少？ 解：（3）1记事件C={摸到至少一个白球}， 【师】（至少摸到一个白球的意思是摸到一个白球或摸到两个白球）那 “至少摸到一个白球”可看成？ 【生】“恰摸到一个是白球”或“从甲、乙两坛子里同时摸到白球” 即C=（A）U（B）UAB。 因为C=（A）U（B）UAB。 所以，P（C）=Ｐ（A）+P（B）+P（AB） =╳+╳+╳ = 答：摸到至少一个白球的概率为. 【师】对（3）大家还有没有其它思路？ 【生】“至少摸到一个白球”的对立事件为：“同时摸到黄球” 解：（3）2记事件C={摸到至少一个白球}，= 所以，P（C）=1-P()=1-P() =1-╳ = 答：摸到至少一个白球的概率为。 【学生分南北两组分别给出答案，并进行比较】 至多摸到一个白球的概率为多少？ 【师】（4）这个问题谁能解决的，请举手。 【生】“至多摸到一个白球”的对立事件为：“同时摸到白球” 解：（4）记事件C={摸到至多一个白球} P（C）=1-P()=1-P(A B) =1-╳ = 答：摸到至少一个白球的概率为。 【师】事件C我们还可以怎么看？ 【生】“至多摸到一个白球”可看成：“恰摸到一个是白球”或“从甲、乙两坛子里同时摸到黄球”即C=（A）U（B）U （）。 【学生同桌各用一种方法计算，后比较结论】 【师】显然这样计算比较繁。 【师】通过这一例题的解答请大家来填写下