静电场中的电介质与导体习题.PPT

* 第九章 静电场中的导体和介质部分习题分析与解答 * 9-3 在一半径为R1=6.0cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B，已知球壳B的内、外半径分别为R2=8.0cm, R3=10.0cm.设球A带有总电荷QA=3.0 ? 10-8 C.球壳B带有总电荷QB=2.0 ? 10-8 C. （1）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求金属球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。 解： （1）由于静电平衡时电荷只分布于导体的表面上，故：球A在外表面带电QA=3.0 ? 10-8 C，球壳B内表面带电-QA= -3.0 ? 10-8 C，球壳B外表面带电QA + QB = 5.0 ? 10-8 C。 由电势的叠加，知球A和球壳B的电势分别为： （2） 将球壳B接地后断开，再把球A接地，设球A带电qA ，球A和球壳B的电势为： 即，球A的外表面、球壳B的内、外表面所带的电荷分别为：2.12?10-8 C、 -2.12?10-8 C、 -0.9?10-8 C. 9-4 三个平行板A、B和C的面积均为S，其中A板带电Q，B、C板不带电，A、B间相距为d1， A、C间相距为d2。求: （1）各导体板上的电荷分布和导体板间的电势差；（2）将B、C两导体板分别接地，再求导体板上的电荷分布和导体板间的电势差。 解:（1）设电荷分布如上图所示，据静电平衡时导体板上电荷分布的规律，有 由高斯定理知：qBL = qCR qBR =- qAL qAR =- qCL 又对导体板B：qBL + qBR =0 对导体板C：qCL + qCR =0 对导体板A：qAL + qAR =Q 联立以上各式，得 qBL = qAL= qAR = qCR =Q/2 qBR = qCL=-Q/2 （2）B、C两导体接地，UBC=0,则有 qBL = qCR=0 qAR+ qAL =Q qBR =- qAL qCL =- qAR 联立以上各式，得 9-6 在真空中，将半径为R的金属球接地，与球心O相距为r(rR)处放置一点电荷q，不计接地导线上电荷的影响。求金属球表面上的感应电荷总量。 q q’ R O r 解：金属球为等势体，金属球上任一点的电势V等于点电荷q和金属球表面感应电荷q’在球心处激发的电势之和。而金属球接地，总电势为零。所以球心处的电势为 感应电荷总量为： 9-8 两根输电线，其导线半径为3.26mm，两线中心相距0.50m，线位于地面上空很高处，因而大地的影响可以忽略。求输电线单位长度的电容。 解：由课本第九章9-2节例3可知两输电线的电势差 因此，输电线单位长度的电容为 代入数据，得 9-13 如图所示，半径R=0.10m的导体球带有电荷Q =1.0 ?10-8 C,导体外有两层均匀介质，一层介质的εr= 5.0，厚度d=0.10m，另一层介质为空气，充满其余空间。求: (1)离球心为r=5cm、15cm、25cm处的D和E；(2)离球心为r=5cm、15cm、25cm处的V;(3)极化电荷面电荷密度σ’。 解：由于带电球上的自由电荷均匀分布在导体球表面，电介质的极化电荷也均匀分布在介质球形界面上，因而介质中的电场是球形对称分布的。由高斯定理有： (1)取半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理得 将不同的r值代入上述两式，可得r=5cm、15cm和25cm时的电位移和电场强度的大小，其方向沿径向朝外。 r1=5cm，该点在导体球内，则 Dr1=0;Er1=0. r2=15cm，该点在介质层内，εr=5.0,则 r3=25cm，该点在空气内，空气中εr≈1， ε ≈ ε0则 (2)取无限远处电势为零，由电势与电场强度的关系得： (3)均匀介质的极化电荷分布在介质界面上，因空气的电容率ε= ε0，极化电荷可忽略，故在介质外表面；有 在介质内表面： 介质球壳内、外表面的极化电荷面密度虽然不同，但是两表面极化电荷的总量还是等量异号。 9-15 在一半经为R1的长直导线外，套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为R2，相对电容率为εr。设沿轴线单位长度上，导线的电荷密度为λ。试求介质层内的D、E和P.