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力学中的数学方法-张量-2
2. Kronecker 符号
δ
一、 Kronecker 符号定义为：
⎧1, i j
δij ⎨
0, i ≠j
⎩
δ
其中 i，j 为自由指标，取遍1，2，3 ；因此， ij 可确
定一单位矩阵：
⎡δ δ δ ⎤ ⎡1 0 0⎤
11 12 13
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
δ δ δ 0 1 0
⎢ 21 22 23 ⎥ ⎢ ⎥
⎢δ δ δ ⎥ ⎢0 0 1 ⎥
⎣ 31 32 33 ⎦ ⎣ ⎦
1
二、δ 的性质
ij
2
三、例题
例题1：
若 e , e , e 是相互垂直的单位矢量，则
1 2 3
e ⋅e δ
i j i j
e ⋅e e ⋅e +e ⋅e +e ⋅e 3
i i 1 1 2 2 3 3
δ δ +δ +δ 3
ii 11 22 33
e ⋅e δ
i i ii
3
注意： δ 与δ 不同
i j ii
δ 是一个数值，即 δ 3
ii ii
δi j 的作用：1）换指标；2）选择求和。
例题2： A →A
i k
δ A δ A A
k i i k k k k
思路：把要被替换的指标 i 变成哑标，哑标能用任意字
母，因此可用变换后的字母 k 表示
4
例题3 ：
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