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功和能经典习题 三、小试身手 1．一质量为m 的小滑块A沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为km 的静止在水 平地面上的小滑块B发生正碰撞，如图4—11所示， 设碰撞是弹性的，且一切摩擦均不计，为使二者能 且只能发生两次碰撞，则k 的值应满足什么条件？ 2．半径等于r 的半球形水池内充满了水如图4—12所示，把池内的水完全抽出 至少要做多少功？ 第 1 页 共 13 页 3．有一台反作用式汽艇的喷水式发动机，其进水孔面积为S=0.9m ，而出水孔1 2 面积为S=0.02m ，求发动机的效率．2 2 4．如图4—13所示，已知滑轮的质量为M，半径为R，物体的质量为m，弹簧 的劲度系数为k，斜面的倾角为θ,物体与斜面间光滑．物体从静止释放，释 放时弹簧无形变．设细绳不伸长．且与滑轮 无相对滑动，忽略轴间摩擦力矩，求物体沿 斜面下滑 时的速度多大？（滑轮视作薄圆x 盘） 5．如图所示，有一固定的、半径为 a 、内壁光滑的半球形碗 （碗口处于水平位 置）,O 为球心．碗内搁置一质量为 m 、边长为 a 的等边三角形均匀薄板 ABC．板的顶点 A 位于碗内最低点，碗的最低点处对 A 有某种约束使顶 点 A 不能滑动（板只能绕 A 点转动）. （1）当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点A 、 B 、 C 的作用力的大 小各为多少． 第 2 页 共 13 页 （2）当板处于上述平衡状态时，若解除对 A 点的约束，让它能在碗的内表面 上从静止开始自由滑动，求此 后三角形薄板可能具有的最 大动能． 6．玩具列车由许多节车厢组成，它以恒定速率沿水平轨道行驶进人“死圈”（图 4—15）。列车全长为L，圈半径为R，（L2R ）．则列车应具有多大的初  速度 ，才能确保节车厢脱离轨道？0 第 3 页 共 13 页 7．如图4一16所示，长为L 的细绳上端固定在天花板上靠近墙壁的0点，下 端系一质量为m 的小球竖直悬挂起来，A 点是平衡时小球的位置，现保持 绳绷直，将小球从A点拉开到绳水平的位置B，然后在OA连线上于墙上固 定一细长的钉子于某点，问夏历两种情况下，钉子到悬点O 的距离各是多 少？ （1）将球释放后，绳被钉子挡住，以钉子0 为圆心做圆周运动，如图4—1 17所示; （2）将球释放后，绳被 O 4 18 . 钉子 挡住，小球刚好能击中钉子，如图 — 所示 2 8 l m ．两根长度均为 的刚性轻杆，一端通过质量为 的球形铰链连接，另一端分 m 2m 别接质量为 和 的小球．将此装置的两杆并拢，铰链向上竖直地放在桌 4 上，然后轻敲一下，使球往两边滑，但两杆始终保持在竖直面内（图 一 第 4 页 共 13 页 19），忽略一切摩擦．求： （1）铰链碰到桌面前的速度 ；  0  （2）当两杆夹角为90 时，质量为2m 的小球的速度 ；3 （3）当两杆夹角为90 时，质量为2m 的小球的位移s .0