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历届全国大学生数学竞赛 决赛 参考解析 (数学类)
tian27546
α β
∞
β α ∫
α β
∞ ∞ β β ∞ π
β α
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
α α
1
(2) : x kx + 2 =1( k 0) 0, ∞
x
k = ____
1 2 2
f (x) = kx + 2 , f x) = k − 3 ,f (x)x = 3
x x k
2 k 2 2 3
f ( 3 ) = 33 = 1k = .
k 4 9
x
(3) : f x) a, b]∫ f (t)dt = (x − a)f (ξ )
0
ξ − a
(a ≤ ξ ≤ x ≤ b), f + (a) lim ____
+
x →a x − a
ξ − a ξ − a f (ξ ) − f (a) 1 f (ξ ) − f (a)
lim = lim = lim
+ + +
x →a x
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