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双曲线性质小结
双曲线
x 2 y 2 PF1
1. PF1 −PF2 2a 2.标准方程 2 − 2 1 3. e =1
a b d
1
4 ．点P 处的切线PT 平分△PF F 在点P 处的内角.
1 2
5 ．PT 平分△PF F 在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以实轴为直径的圆，除去实轴的两个端点.
1 2
6 ．以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交.
7 ．以焦点半径PF1 为直径的圆必与以实轴为直径的圆外切.
8．设P 为双曲线上一点，则△PF1F2 的内切圆必切于与P 在同侧的顶点.
2 2
x y
9 ．双曲线 − 1 （a ＞0,b＞0 ）的两个顶点为A (−a ,0) , A (a ,0) ，与y 轴平行的直线交双曲线于P 、P 时A P 与A P
2 2 1 2 1 2 1 1 2 2
a b
2 2
x y
交点的轨迹方程是 + 1.
a2 b2
2 2
x y x x y y
10．若 在双曲线 − （a＞0,b＞0 ）上，则过 的双曲线的切线方程是 0 0 .
P (x , y ) 1 P − 1
0 0 0 a2 b2 0 a2 b2
2 2
11．若P (x , y ) 在双曲线x −y 1 （a ＞0,b ＞0 ）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 、P ，则切点弦P P 的直
0 0 0 2 2 1 2 1 2
a b
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