同济概率统计第八章.pdf

第八章 参数估计 §8.1 参数估计问题 §8.2 两种常用的点估计（矩估计和极大似然估计） §8.3 估计量的评选标准 §8.4 置信区间 §8.5 正态总体下未知参数的置信区间 §8.6 0－1分布中未知概率的置信区间 第八章 参数估计 根据样本所提供的信息对总体分布的某些未知值作统计 推断是数理统计的基本内容。这在现代市场调查以及公 司决策中发挥了很大的作用，同学们可以自己查找相关 资料详细了解。统计推断的形式主要有两大类——估计 与检验。本章主要介绍统计方法和一些简单的估计理 论。 §8.1 参数估计问题 在数理统计中，总体X的分布永远是未知的，因而X的 数字特征往往也是未知值，这些未知值通常称为参数。 通常强调其未知性，称为未知参数。（注意数理统计和 概率论中参数概念的区别） 标记总体分布的未知参数称为总体参数，总体参数的取 Θ 值范围称为参数空间，记做 。 如何根据样本来对未知参数进行估计？这就是数理统计 中的参数估计问题。参数估计有两类：一是点估计，一 是区间估计。 点估计—— 点估计就是依据样本估计未知参数为某个值，这 在数轴上表现为一个点。 例如，要估计某未知参数θ，要求θ的点估计就是要设法 根据样本(X , …,X ) 构造一个统计量h(X , …,X ) ，在 1 n 1 n 通过抽样获得样本观测值(x , …,x )之后，便用h(x , …, x ) 1 n 1 n 的值来估计未知参数θ的值。称h(X , …, X ) 为θ的估 1 n ˆ ˆ 计量，记做 ( , , ) 或 ；称h(x , …, x ) 为θ的 θ X 1 …X n θ 1 n ˆ ˆ 估计值，记做θ x …x ，或也记做 。不致引起误 ( 1, , n ) θ 解时，估计量和估计值都可以称为点估计。 区间估计 —— 区间估计就是依据样本估计未知参数在某一 范围内，这在数轴上表现为一个区间。 假定要估计某个未知参数θ，要求θ的区间估计就是要设 法根据样本(X , …,X ) 构造两个统计量h (X , …,X ) ， 1 n 1 1 n h ( X , …,X ) 在通过抽样获得样本观测值(x , …,x ) 之 2 1 n 1 n 后，便用一个具体的区间 [h (X , …,X ), h (X , …,X )] 1 1 n 2 1 n 来估计未知参数θ的取值范围。