回归分析建模方法.pdf

第4章 回归分析 曲线拟合问题的特点是，根据得到的若干有关变量的 一组数据，寻找因变量与（一个或多个）自变量之间的一 个函数，使这个函数对该组数据拟合得最好。通常函数的 形式可以由经验、先验知识或对数据的直观观察决定，要 作的工作就是由数据用最小二乘法（不用最小一乘法）计 算函数中的待定系数. 简单地说，回归分析就是对拟合问题作的统计分析。 回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题 • 建立因变量y 与自变量x ,…,x 间的回归模 1 m 型(经验公式)； • 对回归模型的可信度进行检验； • 判断每个自变量x 对y 的影响是否显著； i • 诊断回归模型是否适合这组数据； • 利用回归模型对y 进行预报或控制. §1 多元线性回归 1.1 模型 y β +βx ++β x +ε ⎧ 0 1 1 m m 多元线性回归模型 ⎨ 2 ~ (0, ) 其中σ未知 ε N σ ⎩ n个独立观测数据 (y i ;xi1, ,xim ) , (i 1, ,n ;n m ) + + + y + x x ⎧β β β ε 得 0 i 1 1 i m im i ⎨ 2 N i n ~ (0, ε), 1,σ , ⎩i β ⎛ ⎞ 0 1 x x y ε ⎛ m ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ 11 1 1 1 β ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1 ⎜ ⎟ X Y ε β 记 ， ， ， ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟