圆_经典讲义2015.pdf

第三章 圆的基本性质 3.1 圆有关的基本概念： 1．定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点称为圆心，定 长称为半径；圆O 记作ʘO． 定义：在一个______内，线段OA 绕它固定的一个端点O______， 另一个端点A 所形成的______叫做圆．这个固定的端点O 叫做______， 线段OA 叫做______．以O 点为圆心的圆记作______，读作______． 由圆的定义可知： (1)圆上的各点到圆心的距离都等于________ ；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点 都在________ ．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的 ________组成的图形． (2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________ 确定圆的位置，______确定圆的大小． 2．相关概念： （1）连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是 同一圆中__________的弦． （2）圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B 为端点的弧记作________，读作 ________或________．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧． （3）圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆． （4）半径相等的两个圆叫做____________． （5）弓形：_____________ 弓形的高：_______________ （6）外心：___________________________________ C 考点一：优弧与劣弧 O ☆出题类型一☆：表示出图中的优弧与劣弧 优弧是指大于半圆的弧，劣弧是指小于半圆的弧，半圆不是优弧也不是劣弧 A B 【例题】表示出图中的各个弧 ☆出题类型二☆：找出各个弦所对的弧 一般来说，每条线所对的弧有两条，除直径外，弦所对的两条弧为一优弧与一劣弧 【例题】找出图中所有的弦，并写出弦所对的弧 考点二：点与圆的位置关系 ☆出题类型☆：判断点的位置 点与圆有三种位置关系：在圆上，在圆内，在圆外，通过点与圆心的距离可加以判断 【例题】已知三角形ABC 边长BC=12，AC=5，∠C=90°，D 为BCAC 中点，以A 为圆心，5 为半径 画圆，则B 点在圆 ，以B 为圆心，以12 为半径画圆，则A 点在圆 ，以D 为圆心， 6.5 为半径画圆，则C 点在圆 1 / 23 考点三：如何确定圆 定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆． 通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形 叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了． 1．过已知点作圆 (1)经过一点的圆 （以这个点以外任意一点为圆心，以这一点与已知点的距离为半径就可以作 出，这样的圆有无数个） (2)经过两点的圆(以连接这两点的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点和已知两点中任 意一点的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数个) (3)经过三点的圆 ①经过在同一直线上三点不能作圆． ②过不在同一直线上三个点可以作且只可以作一个圆．作法是：连接任意两点并作中垂线， 再连接另外两点并作中垂线，以这两条中垂线的交点为圆心，以这一点和已知三点中任意一 点的距离为半径作圆，这样的圆只有一个． 2．三角形的外接圆 (1)定理：不在同一直线上的三个