塑性成形力学第四讲.pdf

第十一章 应力与应变理论 第四讲 应变空间 阎 昱 一、应变的概念 变形分为哪两种形式？ 切取方向不同，单元体表现出的变形量是否相同？ 一、应变的概念 1. 复习应力有关知识 应力：单位面积的内力，表示内力大小的物理量 应变：表示变形大小的物理量 应力分为正应力和切应力 应变分为 正应变 （线元长度的相对变化） 切应变 （相互垂直线元之间夹角的变化） 一、应变的概念 l −l 0 工程应变：每单位长度的伸长量ε l 0 真实应变：尺寸的无限小增量与瞬时尺寸的比值的积分 * l dl l ε ∫l ln 0 l l 0 一、应变的概念 工程应变 ε 2l −l 100% ε l −2l −50% l 2l ε* 2l dl ln 2 * l dl 真实应变 ∫l l ε ∫2l l −ln 2 l −l 2 3 4 n−1 n * l 0 ε ε ε (−1) ε ε ln ln( +1) ln(1=+ε) ε=− + − +⋅⋅⋅+ +⋅⋅⋅ l l 2 3 4 n 0 0 只有在小变形时，可近似认为二者相等； 塑性变形应变量较大，确切的表示方法是真实应变。 一、应变的概念 二、小变形几何方程（柯西方程） ∂u ∂v ∂u ∂v γ α α 2γ 2γ εx ε =− yx =+ xy =+ xy yx ∂x ， y ∂y ， ∂y ∂x 推广至空间变形体的微元体，小变形条件下的微元体的应变状态：