基础物理实验研究性报告-光杠杆测量弹性模量.pdf

一. 实验原理 1. 杨氏弹性模量定义式 任何固体在外力作用下都要发生形变，最简单的形变就是物体受 外力拉伸（或压缩）时发生的伸长（或缩短）形变。设金属丝的 长度为 L，截面积为 S，一端固定，一端在伸长方向上受力为 F， 伸长为△L。 定义： ΔL 物体的相对伸长ε= 为应变 L 物体单位面积上的作用力σ= F 为应力。 S 根据胡克定律，在物体的弹性限度内，物体的应力与应变成正比， F ΔL 即 = E S L 则有 E = FL SΔL 式中的比例系数 E 称为杨氏弹性模量（简称弹性模量）。 实验证明：弹性模量 E 与外力 F、物体长度 L 以及截面积的大小 均无关，而只取决定于物体的材料本身的性质。它是表征固体性 质的一个物理量。 对于直径为 D 的圆柱形钢丝，其弹性模量为E = 4FL 2 πD ΔL 根据上式，测出等号右边各量，杨氏模量便可求得。式中的 F、D、 L 三个量都可用一般方法测得。唯有∆一个微小的变化量，用 一般量具难以测准。故而本实验采用光杠杆法进行间接测量。 2. 光杠杆放大原理 如图 1，光杠杆测量系统由光杠杆反射镜、倾角调节架、标尺、望 1 远镜和调节反射镜组成。 图 1 光杠杆及其测量系统 实验时，将光杠杆两个前足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，后 足尖放在待测金属丝的测量端面上。当金属丝受力后，产生微小伸长， 后足尖便随着测量端面一起作微小移动，并使得光杠杆绕前足尖转动 一个微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标 尺的像在光杠杆反射镜和调节反射镜之间反射，便把这一微小角位移 放大成较大的线位移。 图 2 光杠杆工作原理图 如图 2 所示,当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然 2 要发生改变。那么改变后的镜面和改变前的镜面必然有一个角度差， 用 θ来表示这个角度差。我们可以看出： ΔL = b • tanθ ≈ bθ ，式中 b 为光杠杆前后足距离，称为光杠杆常 数。 设开始时在望远镜中读到的标尺读数为 ，偏转后读到的标尺读 r 0 数为 ，则放大后的钢丝伸长量为 ，由图中几何关系有： r C = r - r i 0 C