03 第四章.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 作业： P159 4.1, 4.2, 4.3 P160 4.7, 4.8 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ，反过来说， * 3、 书上 P.160 习题4.9 例2 因为A、B、C正负不知，因此需要讨论 例1：一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知 A=1.0 m，T = 2.0 s， ? = 4.0 m。t = 0 时坐标原点处质点位于平衡位置沿 y 轴正 向运动。求：(1) 波动方程； (2) t = 1.0 s 时波形方程并画 出波形图；(3) x = 1.0m 处质点的振动方程并画出振动图。 解: (1) 按所给条件, 取波动方程的一般形式为 式中 ? 为坐标原点的振动初相，由已知得： 代入所给数据， 得 ① 四、波动方程应用举例 波动方程： (2) 将 t = 1.0 s 代入 ①式得出此时刻波形方程: ② 由②式可画出 t = 1.0 s 的波形图： 4.0 y /m x /m 1.0 O u -1.0 (3) 将 x =1.0m 代入 ①式， 由此作出其振动曲线如图： y /m t /s 1.0 O -1.0 2.0 得该处质点的振动方程： 例 2: t＝0时 某波的波形图 如图所示，且此波的频率为50Hz。 求 1）此波的波动方程 2）T/8时刻的波形图 3） x = 100 m 处质点的振动方程及速度 100 m y (m) x (m) O u －A t = 0 解： (1) 由图知 t = 0 时，O处质点向下运动： 得： O 点振动方程： 波动方程： (2) 的波形 100 m y (m) x (m) O u t = 0 将 t = 0 的波形向－x 方向平移： (3) x = 100 m 处质点 振动方程： 振动速度： 一、机械波的能量和能量密度 波动是振动状态的传播，也伴随着振动能量的传播。 4.4.3 机械波的能量和能流 （了解） 以一维简谐纵波沿长细杆传播为例： 设棒的密度为ρ，再在棒上取一小元体积ΔV 质量： 体积： 质元的速度： 在 x 处取一质元： 长 d x ，截面积 d S ， O x x d x y (1) 质元的动能： (2) 质元的势能： 质元左端位移 y，右端位移 y + d y，形变为 d y， 由 得： (弹性力) (胡克定律) 且有: 得质元的弹性势能： 代入 (3) 质元的总能量 x y 速度最大 形变最大 速度→0 形变→0 (3) 机械波的能量与振幅的平方、频率的平方都成正比，是对于 所有弹性波都适用。 (2) 波动的能量正比于波动的振幅平方 。 参与波动的介质中各质元的动能和势能是时间 t 的周期 函数且大小相等，相位相同，同时达最大，同时等于零。 2. 说明： 3. 波的能量密度 (1) 能量密度 w 得： — 介质中单位体积内的波的能量。 — 波在一个周期内能量密度的平均值。 (2) 平均能量密度 w 波传播能量 具有冲击性 能量周期性变化 对于某一体元，它的能量从零达到最大，这是能量 的输入过程，然后又从最大减到零，这是能量输出的过 程，周而复始。平均讲来，该体元的平均能量密度保持 不变。 即介质中并不积累能量。因而它是一个能量传递的 过程，或者说波是能量传播的一种形式；波动的能量沿 波速方向传播。 由此可知： （例如停止摆动的绳子） 二、平均能流和平均能流密度 — 通过垂直波速方向的单位面积的平均能流。 ★ 平均能流密度又称波的强