太阳影子定位技术 江西师范大学科学技术学院商江山_袁星_蒋梦婷.pdf

A题 太阳影子定位 摘要：正由于太阳光线的照射,物体会形成一个影子,影子的朝向、长短等会随 着地球的自转运动位置的不同,而时刻发生变化。面对以此作为载体，通过太阳 影子的定位技术，分析视频中物体的太阳影子变化规律，从而确定视频的拍摄 地点和日期。 问题一：影子长度模型的建立。本论文运用了太阳高度角、太阳赤纬和太阳时角 公式，再结合麦克劳林公式，分析影子长度关于各个参数的变化规律，建立影子 长度变化的数学模型。 当时间为 2015 年 10 月 22 日北京时间9:00—15:00 时，天安门广场 3 米高 的直杆的影子变化曲线则可以根据地点的经纬度值（北纬 39 度 54 分 26 秒,东经 116 度 23 分 29 秒）和地球的自转速度为465.18m/s 绘出。 问题二：直杆位置的确定。首先根据影子顶点的坐标数据，参考解析几何三角 形的勾股定理建立数学表达式，通过计算得到对应的影子长度值。得出物体处 于北半球，利用 matlab 求方差公式计算出最小方差值，因此得出参考拍摄位置 的东经与北纬的数值，即东经 108.6000，北纬 19.3000，所以直杆的拍摄地点 为海南。 问题三：思路和问题二基本相似，先利用勾股定理求得影长，但由于不知太阳 照射的日期，从而无法直接对所求数据进行处理，所以结合交比不变性定理算 法原理，采用直线网络模板，使用最小二乘法对数据进行处理，从而估算出附 件 2 与附件 3 所处的地理位置，它们分别为东经 76，北纬 33 和东经 109，北纬 46，所以附件 2 的拍摄地点为新疆喀什，时间为 2015 年 3 月 19 日；附件3 的 拍摄地点为内蒙古，时间为 2015 年 3 月 18 日。 问题四：根据已知影子顶点的坐标采用 Matlab 软件对图像进行拟合分析和拟合 公式得出影子长度最短所对应的当地时间得出经度。再次把本题的模型建立转化 成问题二和问题三的模型。由问题三的纬度模型，把问题四得到影子长度和时间 对应关系转化成附件二中的影子顶点坐标，最后把得出的坐标应用于纬度模型从 而得到对应的纬度，由以上所求得的经纬度数值，得出视频的拍摄地点与日期。 关键字：太阳运动 定位技术 影子变化规律 太阳高度角 太阳赤纬 太阳时角 麦克劳林公式 勾股定理 比不变性定理算法原理 最小二乘法 1 Ⅰ问题重述与分析 1.1问题重述 1、由于地球围绕太阳的自转，每时每刻物体在太阳下的影子长度也是时刻在变 化着，分析影子长度关于各个参数的变化规律，建立影子变化模型。那么 2015 年 10 月 22 日北京时间9:00—15:00 之间天安门广场 （北纬39 度 54 分 26 秒, 东经 116 度 23 分 29 秒）3 米高的直杆的太阳影子长度变化曲线是什么样的呢？ 2、已知固定 2 米的直杆在水平地面上太阳影子顶点坐标数据与拍摄时间为 2015 年 4 月 18 日，建立数学模型确定直杆所处位置。 3、根据某 2 米的固定直杆在水平地面上太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型， 进而确定附件 2 和附件 3 中直杆所处的地点和日期。 4、附件 4 为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出 直杆的高度为 2 米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给 出若干个可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ 1.2、问题的分析： 针对问题一： 如图 1，是直杆在太阳照 射下不同时间段影子的长短变 化图形，我们可以采用立体几 何的特点得直杆影子长度和太 阳高度角的数学关系式，也就 是通过立体几何的特点建立相 应的数学模型。首先已知题 1 中的日期参数，可得赤纬角表达式，再依据时间段的 要求，结合地球自转速度，则可以知道太阳高度角的 变化曲线，最后通过分析地点的经纬度得到方位角变 化曲线，进而画出直杆的太阳影子长度的变化曲线。 针对问题二： 从附件 1 中可以知道某直杆的在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据和拍 摄的日期为 2015 年 4 月 18 日，利用三角形勾股定理知识求得对应的影子长度 a， 如表 （一）所述。通过对地球北半球经纬度的扫描，结合 Matlab 中的方差公式，