1.6、1.7圆周运动.ppt

运 动 学 习 题 一、选择题 1 2 3 4 5 7 9 10 11 12 13 14 16 17 18 二、填空题 1 2 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 20 22 23 24 三、计算题 1 4 6 A …(2) …(3) …(1) A X o §1.6平面自然坐标系中的速度、加速度 （Velocity and Acceleration in the Planar Natural Coordinates) 一、曲率圆和曲率半径 ? O圆称为曲率圆 注意 1）曲线上任一点m处的弧元d s就是该处曲率圆上的一小圆弧；或者说一条曲线可以看 成许多半径不同的圆弧段组成 b1 b2 ds m ? 称为曲率半径 O点称为曲率中心 o ? 2)曲线越弯曲的地方，曲率半径越小。直线的 ? =? 定义曲率： 含义：反映曲线弯曲 的程度 二、平面自然坐标系 平面内一质点运动， 若轨迹 已知 X Y O 二、平面自然坐标系 平面内一质点运动，若轨迹 已知 其质点运动方程为： 矢量描述：切向单位矢量和法向单位矢量 X Y O O’ 自然坐标的建立： 选择坐标原点O’， 选择坐标正方向 ， 用 的弧长度S可表示质点的位置 O 三、平面自然坐标系中的速度 O’ 运动方程为 c O 为瞬时速率 三、平面自然坐标系中的速度 O’ c O 有正负，自然坐标中的分量. ? 与直角坐标相比： ? 注意: (二维 平面） 结论：自然坐标中的速度大小等于上式中 的绝对值，方向 沿质点运动的切线方向。 O中 四、平面自然坐标中的加速度 ? S+ 在a点附近取 时间 切向单位矢的增量为 称为法向加速度； 是变量 S O’ 称为切向加速度 称为法向加速度 O中 ? S+ S O’ 称为切向加速度 切向加速度方向沿切线方向，故平面自然坐标中加速度为： S+ s S+ S 讨论： 讨论： A) 直线运动中 （匀速直线运动） ； ； X 若速度不随时间变化，即 v=const. 则： O’ 讨论： b) 圆周运动中 又若 （匀速圆周运动） 例1一半径R的滑轮绕O轴运动，其上绕以绳索， 绳索的一端挂一重物，已知重物按 规律下降，求轮沿上一点M的加速度（绳不伸长，与轮之间无相对滑动） 已知：R， 求： 设M点在t=0时的初位置为 解：建立自然坐标系 则：运动方程： S M O’ R 运动方程 S M O’ R 注意：同一质点的加速度无论在直角坐标还是自然坐标中总加速度 只能是一个值。 Y Y O O’ A §1.7 质点圆周运动的角量描述 Angle Description for a Particle Motion in a Circle ? 引入：很多物体作圆周运动 各点的速度、加速度都不同，用前面讨论的速度、加速度描述非常不方便，为此引入角量描述。 + r n m H原子的玻尔模型 O X 一、圆周运动的角量描述 1、角位置 ?（角坐标） ? 圆心到质点 所在位置的连线与参考方向之间的夹角 a)一般规定逆时钟转动为正角位置； ………(1) (1)式为用角量描述圆周运动的运动方程 b）角位置的单位 常用弧度（ r a d）无量纲； c）当质点随时间在圆周上转动时， ?为时间的 函数 注意： （先要规定参考方向） 2、角位移（ ） 质点在 时间内质点转过的角度 注意：1） 的单位为弧度 2）可以证明当 0时 可以当作 一个矢量 ?2 与转动方向符合 右手螺旋关系 即定义了一个矢量 3、角速度 a）平均角速度 定义： 注意：平均角速度不是矢量 b）瞬时角速度 定义： ?2 注意 ： 与转动方向成右手螺旋关系 1） 通常是画在坐标原点处。 O O 2）单位 注意 ： 与转动方向成右手螺旋关系 1） 通常是画在坐标原点处。 4、角加速度 A）平均角加速度（ ） 定义： O t T+?t 含义：反映一段时间内角速度变化快慢。 B）瞬时角加速度（ ） 定义： O t T+dt O t t+dt 单位： 方向： 的极限方向! 引入了角位置，角位移，角速度，角加速度， 它们与位矢，速度，加速度