1.力学-解答.doc

第一篇 力学 第一章 运动的描述 一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为（SI），则小球运动到最高点的时刻应是 （A） （B） （C） （D） [ B ] 解：小球运动速度大小 。 当小球运动到最高点时v=0，即 ，t=2（s）。 故选 B 2．质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小应为（其中v表示任意时刻质点的速率） （A） （B） （C） （D） [ B ] 解：质点作圆周运动时，切向加速度和法向加速度分别为 ， 所以加速度大小为：。 故选 B 3．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为，某一段时间内的平均速度为，平均速率为，它们之间关系正确的有 （A） （B） （C） （D） [ D ] 解：根据定义，瞬时速度为，瞬时速率为，由于，所以。 平均速度，平均速率，而一般情况下，所以。 故选 D 4．某物体的运动规律为，式中k为大于零的常数。当t＝0时，初速为，则速度v与t的函数关系应是 （A） （B） （C） （D） [ C ] 解：将分离变量并积分可得： 。 故选 C 5．在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2的速率匀速行使，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x、y方向单位矢量用表示），那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以为单位）为 （A） （B） （C） （D） [ B ] 解：由题意知：A船相对于地的速度，B船相对于地的速度，根据相对运动速度公式，B船相对于A船的速度为 。 故选 B 6．一刚体绕z轴以每分种60转作匀速转动。设某时刻刚体上一点P的位置矢量为，其单位为“”，若以“”为速度单位，则该时刻P点的速度为： （A） （B） （C） （D） [ B ] 解：刚体绕z轴转动的角速度大小为，写成矢量式 根据质点的线速度与角速度的关系，P点的速度为 。 故选 B 二、填空题： 1．一质点的运动方程为，则在t由0至4 s的时间间隔内，质点的位移大小为 8 m ，在t由0到4 s的时间间隔内质点走过的路程为 10 m 。 解：由运动方程可知：质点作直线运动，t=0及t=4 s时刻的坐标分别为 所以质点在此时间间隔内位移的大小为 （m） 又质点的运动速度，可见质点做变速运动。 又因t=3 s时，v=0；t3 s时，v0；t3s时，v0。所以质点在0~3 s间向x轴正方向运动，3~4 s间向x轴反方向运动，故在0~4 s时间间隔内，质点走过的路程为 2．为某质点在不同时刻的位置矢量，试在图（a）中画出，图（b）中画出。 解：据定义，位移，而。 速度增量，速率增量。 它们的表示分别如上图（a）、（b）所示。 3．距河岸（看成直线）500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为转动，当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速率 69.8 m/s 。 解：以河岸为x轴，船离原点距离l=500 m，则探照灯光束照在岸上 的坐标为，其中角为光束和船与原点连线之间的夹角。 于是光束沿岸边移动的速度大小为 ， 当光束与岸边成60°角时， 4．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度的大小为，其方向与水平方向夹角成30°。则物体在A点的切向加速度大小＝ -g/2 ，轨道的曲率半径 。 解：抛体运动的加速度大小为g，方向向下。由矢量分解得： 切向加速度的大小为 法向加速度的大小为 所以轨道的曲率半径 5．有一水平飞行的飞机，速度为，在飞机上以水平速度向前发射一颗炮弹，略去空气阻力并设发炮过程不影响飞机的速度，则 （1）以地球为参照系，炮弹的轨迹方程为 。 （2）以飞机为参照系，炮弹的轨迹方程为 。 解：（1）以地球为参考系，以飞机飞行方向为x轴，竖直向下为y轴；以发炮时为计时起点，该时刻飞机的位置为坐标原点，则炮弹的运动方程为 消去时间参数t，得炮弹的轨迹方程 （2）以飞机为参考系，坐标轴和计时起点的选择同（1），则炮弹的运动方程为 消去时间参数t，得炮弹的轨迹方程 6．半径为30cm的飞轮，从静止开始以的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度的大小＝