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2013届高考数学（文）模拟试卷（八） 一、选择题 1.过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为（ ） A． B．- C． D． 2.已知等于（ ） （A）7 （B） （C） （D） 3.“函数在区间上为增函数”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是( ) 5.某程序的框图如图所示，执行该程序， 若输入10，则输出的S为( ) A.1033 B.1032 C.1031 D.1034 是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．且则 B．且，则 C．则 D．则 7.已知点的可行域是如图阴影部分（含边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则a的取值为 （） A. B.0 C.6 D.8 8.已知定义在上的偶函数，满足，且当时，则函数的零点个数是( ) A．多于4个 B．4个 C．3个 D．2个 9.如图所示，A、B、C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线 段BA的延长线交于圆O外的一点D，若， 则的取值范围是 （） A. B. C. D. 10.已知点分别是椭圆为的左、右焦点，过点作 轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点， 若直线与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 二、填空题 11.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 12.数列满足且对任意的，都有，则的前项和_ ___ 13.已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于 。 14.过直线上点作圆的两条切线，若这两条切线的夹角 为，则点的横坐标是 ． 15.给出下列5个命题：①函数是奇函数的充要条件是;②若函数的定义域是，则;③函数的值域是；的极小值为，极大值为； 上任意点关于直线的对称点也在该圆上。其中真命题的序号是 。（把你认为正确的序号都写上） 三、解答题 16.已知向量m，n，设函数m?n，. (1)求函数的最小正周期； (2)若，求函数值域. 17. 某市有三所高校，其学生会学习部有现采用分层抽样的方法从这些中抽取进行调查． （）求从分别抽取的数； 若从抽取的中随机2名，求2名干事来自同一所高校的概率． PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P-ABCD． （1）证明：平面PAD⊥平面PCD； （2）点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体，当这两个几何体的体积之比=时，证明：PD//平面AMC． 19.已知函数 为的导数. （）当时证明在区间上不是单调函数（）设，是否存在实数，对于任意的在，使得成立？若存在求出值若不存在说明的前项和为，且满足：， N*，. （1）求数列的通项公式； （2）若存在，使得，，成等差数列，试判断：对于任意的，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论. 21. 如图，已知椭圆的焦点为、，离心率为，过点的直线交椭圆于、两点． （1）求椭圆的方程； （2）①求直线的斜率的取值范围； ②在直线的斜率不断变化过程中，探究和是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由． 重庆一中高2013级高三下期高考数学（文）模拟题（八）参考答案 一、选择题：1-5 DBBCA 6-10 BCBDA 二、填空题 11.600 12. 13.16 14. 15.①④⑤ 三、解答题 16.解：（1）因为m?n . 所以其最小正周期为. （2）由（1）知，又因为，所以. 所以. 所以. 即函数的值域为. 17. 解：（）抽样比为 故应从抽取的数分别为 （分别记为a、b记为 则2名干事的所有可能结果为 {1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，}；{2，3}， {2，a}， {2，b}，{2，}； {3，a}，{3，b}，{3，}；{a，b}，{a，}；{b，}，共种 设={所选2名干事来自同一高校}，事件的所有可能结果为{1，2}，{1，3}， {2，3}，{a，b}共种， 1）证：因为在等