实习09 简单线性回归.pdf

实习九 简单线性回归 目的要求  1.  掌握简单线性回归的基本概念及与线性 相关的区别和联系。  2.  掌握简单线性回归的步骤和用途。  3.  掌握简单线性回归的应用前提。 讨论内容  1. 某研究者调查了16个不同地区在某一固定 时期内到中心医院的就诊率（％），同时 测定了每一地区中心点到医院的距离 （km），结果见表9­1： 表9­1 16个地区某时期就诊率(℅)及其到医院的距离(km)  地区 距离 （km） 就诊率%  地区 距离（km） 就诊率%  编号 (X)  （Y） 编号 (X)  （Y）  1  6.8  21  9  4.3  31  2  10.3  12  10  9.0  16  3  1.7  42  11  3.2  38  4  11.0  8  12  12.7  6  5  8.8  13  13  8.2  18  6  5.8  28  14  7.0  24  7  2.5  41  15  5.1  30  8  3.3  35  16  4.1  34 问题  1.欲想了解就诊率是否与距离有关应该如何分析？ 步骤是怎样的？  2.欲想根据某地区中心到医院的距离预测该地区的 就诊率，应该如何分析？步骤是怎样的？  3. 问题1和问题2的分析方法相同吗？如果不同，它们 有何区别和联系？ 正确做法：  1.经检验，就诊率与距离均服从正态分布。散点图显 示，两者呈线性趋势无异常点。因此可以计算  Pearson相关系数，得到r＝­0.989，并对r进行假设 检验，P＜0.0001。  2. 由1可知：若要预测，可以进行简单线性回归分析。  1）绘制散点图  2）估计直线回归方程  3）假设检验（回归模型和回归系数）  4）残差分析  5）统计运用：预测、控制 图9­1  16个地区的就诊率(%)及其与医院距离(km)的散点图 表9­2 上例简单线性回归模型的方差分析表 SS  df  MS  F  P  回归  2029. 563  1  2029. 563  633. 186  ＜0. 0001  残差  44. 874  14  3. 205  总变异  2074. 438  15  问题：简单线性回归中变异是如何分解的？ 简单直线回归分析中变异的分解：ss  ＝ss  ＋ss  总 回归 残差 表9­3 上例简单线性回归模型的参数估计结果  b  t  P  95% CI  常数  47.838  46.962  ＜0.0001  45.653  50.023  距离（km） ­3.549  ­25.163  ＜0.0001  ­3.852  ­3.247