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实变函数测试题(自编)
第一章 习题（一）
一、判断题
1、大人全体构成集合。（×）
2 、小个子全体构成集合。（×）
3、所有集合都可用列举法表示。（×）
4 、所有集合都可用描述法表示。（
√ ）
5、对任意集合A ，总有A 。（√ ）
6、(A B ) B A 。（×）
7、(A B ) B A B (B A) A 。（√ ）
8、若B A ，则(A B ) B A 。（√ ）
9、A Ac ，A Ac X ，其中X 表示全集。（×）
10、A B B A 。（×）
11、(A B )c Ac B c ，(A B )c Ac B c 。（×）
12、(A B ) C (A C ) (B C ) ，(A B ) C (A C ) (B C ) 。（√ ）
13、若A : B ，B : C ，则A : C 。（√ ）
14、若A : B ，则A B ，反之亦然。（√ ）
15、若A A A ，B B B ，且A : B ，A : B ，则A : B 。（×）
1 2 1 2 1 1 2 2
16、若A B ，则A B 。（√ ）
17、若A B ，且A B ，则A B 。（×）
18、可数集的交集必为可数集。（×）
19、有限或可数个可数集的并集必为可数集。（
√ ）
20 、因整数集Z 有理数集Q ，所以Q 为不可数集。（×）
c c
21 、(A ) A 。（√ ）
二、证明题
1、证明：A B A B c 。
证明：对任意 x A B ，有x A 且 x B ，从而x A 且 x Bc ，即x A B c ，
所以 A B A B c ；反之，对任意x A B c ，有x A 且x Bc ，从而x A 且x B ，
即x A B ，所以 A B A B c 。综上所述A B A B c 。
2 、证明：A (A B ) A B 。
证明：对任意 x A (A B ) ，有 x A 且 x A B ，从而 x A 且 x B ，即
x A B ；反之，对任意x A B ，有x A 且 x B ，从而x A 且 x A B ，即
x A (A B ) 。故A (A B ) A B 。
3、证明：(A B ) C (A C ) (B C ) 。
证明：对任意x (A B ) C ，有x A B 且x C ，从而x A 或x B 且x C ，
即x A C 或x B C ，所以x (A C ) (B C ) 。
反之，对任意x (A C ) (B C ) ，有x A C 或x B C ，从而x A 且x C 或
x B 且x C ，即x A 或x B 且x C ，所以x (A B ) C 。故
(A B ) C (A C ) (B C ) 。
4 、证明：A (B C ) (A B ) (A C ) 。
证明：对任意x A (B C ) ，有x A 且x B ，x C ，从而x A 且x B 且x A
且x C ，即x A B 且x A C ，所以x (A B ) (A C ) 。
反之，对任意x (A B ) (A C ) ，有x A B 且x A C ，从而x A 且x B 且
x A 且x C ，即x A 且x B ，x C ，所以x A (B C ) 。故
(A B ) C (A C ) (B C ) 。
5、证明：自然数集与奇数集对等。
证明：记自然数集为N {n n 0,
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