3B 动能定理.ppt

作业2B-3/4/5/6 3A-1.2.3.4 力矩的功 元功 力矩所做的功就是产生力矩的力所做的功，只不过是用角量表示而已。 法向力 不做功 例：一质量为M的小车与地面光滑接触，初始静止，一质量为m物体以初速度v0滑到小车上，物体与小车间摩擦系数为?，小车长为d，当物体碰到小车前挡板时速度为v，此时小车移动了距离为l。试问系统动量守恒吗？动能守恒吗? 2007 第一节课专门讲了变质量的这几道例题 到不如把上次课中的变质量全部拿到这里来。 第二节讲到万有引力、重力、弹性力作功的特点 之前例题讲的有点卡壳，应该是可以讲到这里的。 2008 从上一个PPT的变质量物体的运动方程开讲 讲到万有引力、重力、弹性力作功的特点 前 变力问题还要在仔细分析，为什么加速度不一样。 * 2.3 能量守恒定律 第二章 对称性与守恒定律 * (1)确定研究系统 (2)写出系统动量表达式 (3)求出系统动量变化率 (4)分析系统受力 (5)应用动量定理求解 变质量问题的处理方法 例1：一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为?，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握住链条的一端，以加速度a从静止匀加速上提。当链条端点离地面的高度为x时，求手提力的大小。 O X 解： 以链条为系统，向上为X正向，地面为原点建立坐标系。 t时刻，系统总动量 t时刻，系统受合外力 O X 系统动量对时间的变化率为： 根据动量定理，得到 例2：列车在平直铁轨上装煤,列车空载时质量为m0,煤炭以速率v1竖直流入车厢,每秒流入质量为?。假设列车与轨道间的摩擦系数为?,列车相对于地面的运动速度v2保持不变,求机车的牵引力。 X Y 解： 车和煤为系统,向下为Y正向，向左为X正向，建立坐标系。 t?t+dt时刻，dm = ?dt X Y X Y 竖直 水平 例 3 一柔软链条长为l,单位长度的质量为?.链条放在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 .求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 . 解 以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标 由质点系动量定理得 m1 m2 O y y 则 则 两边同乘以 则 m1 m2 O y y 又 例 4 设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.2?10-22 kg·m·s-1,中微子的动量为6.4?10-23 kg·m·s-1 . 问新的原子核的动量 的值和方向如何? 解 即 ? ? 恒矢量 又因为 代入数据计算得 系统动量守恒 , 即 ? ? 例 5 一枚返回式火箭以 2.5 ?103 m·s-1 的速率相对地面沿水平方向飞行 . 设空气阻力不计. 现由控制系统使火箭分离为两部分, 前方部分是质量为100kg 的仪器舱, 后方部分是质量为 200kg 的火箭容器 . 若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0 ?103 m·s-1 . 求 仪器舱和火箭容器相对地面的速度 . 已知 求 , 解 则 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 . 一 功 力的空间累积效应: ，动能定理. B * * A 对 积累 合力的功 = 分力的功的代数和 变力的功 几点说明: 1、功是标量。功没有方向，但有正负 ２、功是个过程量 ３、功是个相对量 4、一对作用力和反作用力的元功： rAB mA mB fB fA rB rA o 1) 总功取决于两质点的相对运动 2) 无相对运动或与作用力垂直，则功的总和为零 平均功率 瞬时功率 例：质量为m的物体放在水平桌面上，物体和桌面的摩擦系数为 ，物体在外力作用下沿半径为R圆由a运动到b，移动了半个圆周，求在这一过程中摩擦力的功。 这是力的大小不变， 物体沿曲线运动的 例子 例：设作用于质量m=2kg的物体上的力F=6t(F的单位为N，t的单位为s），如果物体由静止出发沿力的作用方向作直线运动，求在头2s的时间内，这个力做了多少功？ 这是物体在变力作用下求功的例子 二 动能定理 B * * A 动能（状态函数） 动能定理 合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量 . 功和动能都与 参考系有关；动能定理仅适用于惯性系 . 注意 质点系统动能定理 每一个质点都满足动能定理，则都有 以上各式左右分别相加 质点系动能定理： 质点系动能的增量等于作