4.1.1定积分的背景 曲边梯形的面积 (北师大版选修2-2)课件 - 副本.ppt

北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》 一、教学目标：理解求曲边图形面积的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法。 二、教学重难点：　　重点：掌握过程步骤：分割、以直代曲、求和、逼近（取极限） 难点：对过程中所包含的基本的微积分 “以直代曲”的思想的理解 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 1.1曲边梯形的面积 y = f(x) b a x y O A1 A ? A1. 用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A， 得 如何求曲边梯形的面积 ? A ? A1+ A2 用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 y = f(x) b a x y O A1 A2 如何求曲边梯形的面积 ? A ? A1+ A2+ A3+ A4 用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 y = f(x) b a x y O A1 A2 A3 A4 如何求曲边梯形的面积 ? y = f(x) b a x y O A ? A1+ A2 + ? ? ? + An 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替 小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为 A1 Ai An —— 以直代曲,无限逼近 如何求曲边梯形的面积 ? 分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。 “以直代曲”的具体操作过程 曲边梯形的面积 —— 分成很窄的小曲边梯形， 然后用矩形面积代替后求和。 ⑴分割 ⑵近似代替 ⑶求和 ⑷取极限 区间长度：△x= 区间高：h= 小矩形面积：△S= 第i个小区间 例1.求抛物线y=x2、直线x=1和 x轴所围成的曲边梯形的面积。 例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。 解把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线, 这样曲边三角形被分成n个窄条, 用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来, 得到一个近似值: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因此, 我们有理由相信, 这个曲边三角形的面积为: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法 有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。 （1）分割 （3）求面积的和 把这些矩形面积相加 作为整个曲边形面积S 的近似值。 （4）取极限 ⑵近似代替 作业：课本P76 练习 求直线 x=0,x=2,y=0与曲线 y=x2 所围成的曲边梯形的面积。 五、教学反思： 再见 * * * * * * * *