4电场能电流.ppt

* 6-4 静电场的能量 或：把系统从状态 a 无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功，叫作系统在状态a时的静电势能。简称静电能。 相互作用能 带电体系处于状态 定义： 把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态a的过程中，外力克服静电力作的功。 状态a时的静电能是什么？ 6-4-1 带电体系的静电能 6-4-2 点电荷之间的相互作用能 以两个点电荷系统为例 状态a 想象 初始时相距为r 第一步 先把 摆在某处 电场力不作功 第二步 再把 从r处移到无限远处，电场力作功为 在 所在处的电势 和 的相互作用能 作功与路径无关表达式相同 为了便于推广 写为 为除 以外的其它电荷在 处的电势 点电荷系 也可以先移动 在 所在处的电势 状态a 第一步 先把 摆在某处 第二步 再把 从r12处移到无限远处，电场力作功为 对于三个电荷情况 第三步 再把 从r13处移到无限远处，电场力作功为 为除 以外的其它电荷在 处的电势 点电荷系 若带电体连续分布 : 所有电荷在dq 处的电势 例如：带电球面的静电能 带电量 半径 静电能 = 自能 + 相互作用能 例：带电球体的静电能 带电量 半径 6-4-3 静电场的能量 计算电场能量的方法 方法一、 方法二、 静电场能量密度 考虑带电球面由R -- dR R dR 去掉负号， 引入电场能密度 例：带电球壳的静电能 带电量 半径 例：带电球体的静电能 带电量 半径 例 三个相同的点电荷放置在等边三角 形的各顶角上，设三角形的边长为 l ，顶点 上的电荷都是q,计算电荷系的相互作用能。 如果三角形中心放置电荷 计算中心电荷在其余三 3 q 3 电荷的外电场中的电势能。 3 q 3 q q q l l 解： (1)两个顶点电荷在第三顶点所产生 的电势为： 3 U × r e 0 4p = q Σ W = 1 2 qiUi i =1 3 3 l e 0 4p = q2 2 U × l e 0 4p = q 3 = 3 l e 0 4p q ′ × W =- 3 q 3 3 3 l e 0 4p q 3 l e 0 4p = q2 电荷系统相互作用能为： (2)各顶点电荷在中心处所产生的电势为： = 3 l r 3 q 3 q q q l l 例 两个半径都是R、电荷量分时为+q和-q 的金属小球相距 r ，设r R ,计算系统的静电能。 = + W自1 W自2 W互 W + q2 1 2 + R e 0 = 4p 1 2 q2 R e 0 4p 2 2 q2 r e 0 4p ( ) q2 R e 0 = 4p 1 r 1 解： 电容器储能带等量异号的电荷 导体是等势体 6-4-4 电容器的能量 导体系的能量 对于电容器能量的计算 方法一 方法二 例 一平行板电容器有两层介质,er1 =4, er2 =2 ,厚度为d1=2.0mm，d2=3.0mm， 极板面积为S=40cm2,两极板间电压为200V。 计算。 （1）每层介质中的电场能量密度； （2）每层介质中的总电能； （3）用式 (1/2)qU算电容器的总电能。 解： (1)设介质1中场强为E2,介质2中场强为E2 U d2 E2 + = d1 E1 E2 = E1 e r1 e r2 U d2 + d1 = E1 e r1 e r2 =2.5×104(V/m) = E1 E2 e r1 e r2 =5.0×104(V/m) = D1 D2 = e 0 E1 e r1 =4.0×8.85×10-12×2.5×104 =8.85×10-7(C/m2) 由上两式解得 = 1 2 ×8.85×10-7×2.5×104 =1.11×10-2(J/m3) = w2 D2 E2 1 2 = 1 2 ×8.85×10-7×5.0×104 =2.22×10-2(J/m3) = W2 w2 V2 = 2.22×10-2×40×10-4×3.0×10-3 =2.66×10-7(J) = W1 w1 V1 = 1.11×10-2×40×10-4×2.0×10-3 =8.88×10-8(J) = w1 D1 E1 1 2 (2) = 8.85×10-7×40×10-4 (C) = DS = 1 2 ×3.54×10-9×200 =3.54×10-9(C) qU 1 2 = W ′ = q sS =3.54×10-7(J) 例 电容C1=4mF的电容器在800V的电 势差下充电，然后切断电源，并将此电容器 的两个极板分别和原来不带电、电容为C2= 6mF的两极板相连，求： （1）每个电容器极板所带电