小波域图像处理2.pdf

小波域图像处理（二） --图像处理中的线性逆问题的小波方法 彭思龙 Silong.peng@ 2008.6.25 内容  图象处理线性逆问题  小波域图像去噪的收缩模型  收缩模型中的映射函数训练  稀疏约束下线性逆问题的数学结果  一类结合边缘的收缩去噪方法 问题提出：图像去噪 - 能否变得清晰? 一些重建问题 Sapiro et. al. 1975年俄罗斯登陆器Ventra-10 拍摄的Venus （金星）图像 - 我们能不能看到丢失的像素? 图像修复 Sapiro et.al. 图像块效应的去除 -能否重建彩色图像？ 图像去模糊 能否锐化Barbara?  修复  去模糊  去噪  去块效应 • 上述问题处理的对象都是降质图像。 • 他们的重建需要求解一个 • 逆问题 典型的降质过程 低照明度 光学失真 (几何, 模糊) 传感器失真 (量化，采样，传感器噪声，频谱的 敏感性，去块效应) 空气衰减 (迷雾, 湍流, …) 图像线性逆问题数学模型 n 噪声 原图像 失真 x y Hx n H 观测 y 重建算法 ˆ x 多年来，有几千篇论文讨论上述问题 y Hx n 1 y   H y n ˆ x  一般:  失真H是奇异的或者是病态的，可能未知。  噪声n 是未知的, 很多情况下，只有噪声的统计 模型能够通过训练学习得到。 图像线性逆问题Bayes框架  一般来说我们归结为求解下述MAP 问题： ˆ x arg max P (x | y )  经过简单的推导： ˆ x P x y