D2_6无穷小比较.pdf

第二章 第六节 无穷小的比较 引例. x 0 时, 3x , x 2 , sinx 都是无穷小, 但 x 2 sin x 1 sin x lim 0 , lim , lim 2 , x 0 3x x 0 3x 3 x 0 x 可见无穷小趋于0 的速度是多样的. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义.设, 是自变量同一变化过程中的无穷小, 若lim  0 , 则称是比 高阶的无穷小, 记作   o() 若lim  , 则称是比 低阶的无穷小;  若lim  C 0 , 则称是 的同阶无穷小;  若lim k C 0, 则称是关于的k 阶无穷小;   若lim 1, 则称是 的等价无穷小, 记作~   或  ~  机动 目录 上页 下页 返回 结束 x 0 时 例如, 当 3 2 x o( 6x ) ; sin x x ; tan x x ～ ～ arcsin x x ～ 又如， 1cos x 2 sin2 x 1 lim lim 2 x 0 2 x 0 x 2 x 4( ) 2 2 故 时 是关于x 的二阶无穷小, 且 1 2 1cos x ～ x 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 证明: 当 时, ～ 证: an bn (a b) (an1 an2b bn1) ～ 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理1. ～  o()