2015届高三集训班第一周周练.doc

2015届高三数学实验班周练（一）2014.7.11 班级 姓名 学号 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．已知集合，，且，则实数的值为 ▲ ．2．若复数z满足iz=2，则z ▲ ．3．所表示的平 ▲ ．． ▲ ． 5． ▲ ．．若f(x)=5，则x= ▲ ．．设函数f(x)=log2x，则f(x)1的概率为 ▲ ．．某鲜花店对一个月的鲜花进行统计统计时间是4月1日至4月30日，5天一组分组统计，绘制了鲜花频率分布直方图从左到右各长方形的高的比为23∶4∶6∶4∶1，第二组的频数为180，那么月共出的鲜花数为 ▲ ．流程图． ▲ ． 10．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若，则= ▲ ． ．的最小值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系，满足[x]2+[y]2=的点P(x，y)所围成的图形的面积为 ▲ ． 13．设函数f(x)满足f(x)=f(3x)，且当x时，f(x)=lnx．若在区间内，存在3个不同的数x1，x2，x3，使得，则 ▲ ． 14． ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题14分）△ABC中，||=3，||=5，||=7． (1)求C的大小； (2)设D为AB的中点，求CD的长． 16．（本小题14分）如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，ABCD为矩形，AB∥EF，∠BAF=，M为BD的中点BF平面DAF； ME∥平面DAF． 17．（本小题14分） 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4凹槽的强度等于横截面的面积与边的，设AB=2xBC=y． (1)写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围； 求当x取何值时，凹槽的强度最大 18. （本小题满分16分） 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过作直线与椭圆交于点、． （1）若椭圆的离心率为，右准线的方程为，为椭圆上顶点，直线交右准线于点，求的值； （2）当时，设为椭圆上第一象限内的点，直线交轴于点，，证明：点在定直线上． 19．（本小题满分16分） 在数列，中，已知，，且，，成等差数列，，，也成等差数列． （1）求证：是等比数列； （2）设是不超过100的正整数，求使成立的所有数对． 20．（本小题满分16分） 已知函数，． （1）当，时，函数； 时，对恒成立，求实数的取值范围； （3）设函数的图象、两处的切线分别为、．若，，且，求实数的最小值． 2015届高三数学实验班周练（一）2014.7.11 数学（附加题）21．【选做题】本题包括AB、C、D共4小题，请．．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4－1：几何证明选讲（本小题10分） 如图，O是等腰ABC的外接圆，ABAC，延长BC到点D，使得CDAC，连结AD交O于点E，连结BE与AC交于点F，求证BE平分ABC． B．选修4－2：矩阵与变换（本小题10分） 已知矩阵，A的两个特征值为，=3． a，b的值； 属于的一个特征向量．C．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题10分） 圆C的参数方程为(为参数P是圆C与x轴正半轴的交点．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设过点P的圆C的切线为l，求直线l的极坐标方程． D．选修4－5：不等式选讲（本小题10分） 已知a、b、c均为正实数，且a+b+c=1，求的最大值． 【必做题】．时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 2．（本小题10分）(1)计算：； (2)观察下面一组组合数等式：；；；… 由以上规律，请写出第k(kN*)个等式并证明．23．（本小题10分） 数列，对任意正整数，中的项数恰为；中的项数恰为．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．已知集合，，且，则实数的值为 ▲ ．3． 2．若复数z满足iz=2，则z ▲ ．．3．所表示的平 ▲ ．．． ▲ ． 答案：π．5． ▲ ．．．若f(x)=5，则x= ▲ ．．．设函数f(x)=log2x，则f(x)1的概率为 ▲ ．．．某鲜花店对一个月的鲜花进行统计统计时间是4月1日至4月30日，5天一组分组统计，绘制了鲜花频率分布直方图从左到右各长方形的高的比为23∶4∶6∶4∶1，第二组的频数为180，那么月共出的鲜花数为 ▲ 1200．．流程图．