2015年 质点运动.ppt

* 11、 质量为mA的粒子A受到另一重粒子B的万有引力作用，B 保持在原点不动。起初，当A离B 很远( r = ∞)时，A具有速度，方向沿图中所示直线Aa，B与这直线的垂直距离为D。粒子A由于粒子B的作用而偏离原来的路线，沿着图中所示的轨道运动。已知这轨道与B之间的最短距离为d，求B的质量mB。 解：A对B所在点的角动量守恒。设粒子A到达距B最短距离为d 时的速度为v。 A、B系统机械能守恒（A在很远处时， 引力势能为零） 解得 * 12、质量为m的质点A，在一个光滑且足够大的水平桌面上运动，质点A系一轻绳子，绳子穿过桌面上一光滑小孔O， 另一端挂一质量也为m的质点B。若A在桌面上离O点为a的地方，沿垂直于OA的方向以初速度 射出，证明质点A在以后运动中离O点距离必在a 与 3 a之间。（g为重力加速度） * 当A获得初速度后，离心力大于绳子拉力，有向外运动的趋势，速度的径向分量Vr≠0，当离心力和拉力平衡时，由于惯性仍有向外运动的趋势，但Vr在减小，当达到径向最高处时，V’=0，A的速度垂直径向，这时的上升速度VB=0，此后开始向内运动趋势，达到最近处。 A，B组成质点系，在运动中，A在水平方向只受绳子拉力作用，而B最在竖直方向只受拉力和重力作用，拉里为内力，故系统整过过程角动量守恒，机械能守恒，故初态和B在最高点处作为末态来列方程，设B在最高点处速度为V，此时B的速度为0，上升高度设h故角动量守恒： * 机械能守恒： 由于mA=mB=m化简： 代入（4）化简 由（3） 和 * ad3a 13、有一半径为R、盘面平行于水平面的圆盘，盘面上有两个从圆心出发直到边缘的光滑小槽，一个是沿半径方向的直槽，另一个是以半径为直径的半圆弧槽。当圆盘绕其垂直中心轴以匀角速ω转动时，处于圆心的小物体（视为质点）以初速度为零地沿小槽滑动。求： （1）沿半径方向的直槽达到圆盘的边缘时，小物体相对于圆盘、相对于地面的速度各为多少？ （2）沿半圆弧槽达到圆盘的边缘时，小物体相对于圆盘、相对于地面的速度各为多少？ 转动参考系为非惯性系，在非惯性系中只要加上惯性力，力学定律连续有效。质点相对转动参考系运动，用动能定理只考虑惯性离心力就可以了。 在边缘处相对边缘速度为V，依动能定理： 因为圆盘边缘相对地的速度也为 R，但方向与垂直： 故相对地的速度为： 因为圆盘边缘相对地的速度也为 R，如方向与之相同,故相对地的速度为： 如方向与之相反,故相对地的速度为： 14、质量均为m的两刚性物体（视为质点）A、B位于光滑水平面的x轴上，A静止于坐标原点，B不受其它影响的运动规律 (米)。 求：（1）B从第0秒到第5秒的位移、路程。 （2）A何时以多大的速度开始运动？ 解：（1）B从第0秒到第5秒末并无受到其它物体的影响，位移为： B开始时沿x轴正方向运动，到速度为0时再转向x轴负方向运动，故转换到的瞬间速度为0，即:求得t=2（秒），故B的路程为： （2）当B运动到x=0处，与A发生完全弹性碰撞，此时 得有意义解为t=6（秒） 碰撞前瞬间B的速度为 （米/秒） 由动量守恒和动能守恒定律得： 由（1）平方得： （2）带入（1）得： 故A在t=6秒，以速度8米/秒沿x轴负方向运动。 （米/秒） （米/秒） 15．有一质点从静止出发沿半径为R＝3米的圆周做运动，切向加速度ａｔ＝3米／秒2。求:（1）经过多少时间它的总加速度a恰好与半径成450角？（2）在上述时间内，质点所经过的路程和角位移各是多少？ 解：已知R=3m， ，质点做圆周运动 （1）由 质点做圆周运动，当其总加速度恰好与半径成450 角时，有 即 得 （2）在1s内，质点所经过的路程为： 在1s内，质点所经过的角位移为： 或者 16、 物体沿着X轴方向运动，其加速度与位置关系为 , 物体在 x =0 处的速度 为4米/秒， 求物体的速度v与位置x的关系。 物体在 x =0 处的速度为4米/秒, C=8 17、雨滴在下落过程中，云雾向雨滴不断聚集，质量增加率