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应用统计复习题解
应用数理统计习题解答
应应应用用用数数数理理理统统统计计计习习习题题题解解解答答答
数学与系统科学学院
二零一 四年九月
习题一 数理统计的基本概念
一、选择题
1.1 设Fn (x)是由来 自总体X 的容量为n 的简单随机样本构造的经验分布 函数 ,F (x)是总体X 的分布
函数 ,则下列命题错误的是,对于每个给定的x ,
(A) Fn (x)可做分布函数 . (B) Fn (x)依概率收敛于F (x).
(C) Fn (x)是一个统计量 . (D) Fn (x)其数学期望是F (x). [答案: A]
¯
1.2 设总体X 的概 率密度 为f (x) ,而(X , X , · · · , X )是 来 自总体X 的简单 随机样 本 ,X , X 和
1 2 n (1)
X 相应 为X , X , · · · , X 的样本均值、最小观测值和最大观测值 ,则f (x)是
(n) 1 2 n
(A) X 的概率密度; (B) X 的概率密度;
1 (1)
¯
(C) X 的概率密度; (D) X(n) 的概率密度 . [答案: A]
1.3 在 电炉上安装 了4个独 立工作 的温控 器 ,其显示 温度的误差是 随机 的 .假 设 电炉在使 用过
程 中只要有 两个 温控 器显示 的温度 不低 于临界 温度t0 ,则 电炉断电 .以A表 示事件“ 电炉断电” ,
以T(1) ≤ T(2) ≤ T(3) ≤ T(4)表示四个温控器显示的温度按递增顺序排 列,则事件A等于事件
(A) T(1) ≥ t0 ; (B) T(2) ≥ t0 ; (C) T(3) ≥ t0 ; (D) T(4) ≥ t0 . [答案: C]
2
¯
1.4 设X , X , · · · , X 是来 自正态总体N (µ, σ )的简单随机样本,X 是样本均值 ,记
1 2 n
n n
2 1 2 2 1 2
¯ ¯
S1 = n−1 (Xi − X ) S2 = n (Xi − X ) ?
i=1 i=1
n n
S2 = 1 2 2 1
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