应用随机过程第3章Poisson过程上.pdf

第3章 Poisson过程（上） 2016-2017学年第2学期 统计与信息学院 张建新 2017/3/29 第3章 Poisson过程 › 3.1 泊松过程 –模型与定义 –与泊松过程有关的分布 › 3.2 非时齐泊松过程 › 3.3 复合泊松过程与条件泊松过程 3.1 泊松过程 ›定义 ›等价条件 ›与泊松过程有关的分布 3.1 泊松过程 ›计数过程 3.1 泊松过程 ›泊松过程 3.1 泊松过程 ›泊松过程举例 3.1 泊松过程 ›泊松过程举例 3.1 泊松过程 › 为什么实际中有这么多的现象可以用Poisson过程 来描写？ › 其根据是小概率事件原理。 › Bernoulli试验中，每次试验成功的概率很小而试验 的次数很多时，二项分布会逼近Poisson分布。 › 推广到随机过程情况，如例3.1.2 在很短的时间内 发生事故的概率是很小的，但假如考虑很多个这样 很短的时间的连接，事故的发生将会有一个大致稳 定的速率，这很类似于Bernoulli试验以及二项分布 逼近近Po i sson分布时的假定. 3.1 泊松过程 ›泊松过程等价定义 3.1 泊松过程 ›泊松过程定义等价性的直观解释 3.1 泊松过程 ›泊松过程定义等价性的证明 3.1 泊松过程 ›泊松过程定义等价性的证明 3.1 泊松过程 ›泊松过程定义等价性的证明 3.1 泊松过程 ›泊松过程定义等价性的证明 注：利用母函数的方法可以一次性地推出上式。，详见 《应用随机 过程_模型与方法》 ，龚光鲁、钱敏平。 3.1 泊松过程 ›泊松过程举例 3.1 泊松过程 ›与泊松过程有关的分布 –计数事件的到达时刻 –计数事件到达的间隔时间 –独立泊松过程的可加性 –泊松过程在随机选取下的不变性 3.1 泊松过程 计数事件的到达时刻、到达的间隔时间 3.1 泊松过程 计数事件的到达时刻与到达的时间间隔的分布 3.1 泊松过程 计数事件的到达时刻与到达的时间间隔的分布 3.1 泊松过程 计数事件的到达时刻与到达的时间间隔的分布 3.1 泊松过程 ›泊松过程应用 3.1 泊松过程 ›泊松过程定价定义3 泊松过程随机模拟 3.1 泊松过程 › 计数事件的到达时刻的条件分布 3.1 泊松过程 › 计数事件的到达时刻的条件分布 3.1 泊松过程 › 计数事件的到达时刻的条件分布 3.1 泊松过程 › 计数事件的到达时刻的条件分布 3.1 泊松过程 ›泊松过程应用 3.1 泊松过程 ›泊松过程应用 3.1 泊松过程 › 独立泊松过程的可加性 泊松过程在随机选取下的不变性 第3章作业1 ›教材 P50 习题3 ，1,2,4,6,8 ›补充：