应用随机过程第2章随机过程概念和基本类型.pdf

第2章 随机过程概念和 基本类型 2016-2017学年第2学期 统计与信息学院 张建新 2017/2/27 第2章 随机过程概念和基本类型 2.1 随机徘徊 2.2 随机过程基本概念 2.3 有限维分布与Kolmogorov 定理 2.4 随机过程基本类型 2.1 随机徘徊 ›2.1.1 简单随机徘徊 › 2.1.2 简单随机徘徊的数字特征 › 2.1.3 随机徘徊 2.1 随机徘徊 2.1 随机徘徊 2.1 随机徘徊 2.1 随机徘徊 ›简单随机徘徊的数字特征 2.1 随机徘徊 › 随机徘徊 2.2 随机过程基本概念 注意： 对于固定的参数t ，X 是是一个随机变量；而同一次试验，即固定ω ， t {X （ω ）,t ∈T}是在参数集T上定义的t的函数，是随机过程{X ,t ∈T} t t 的一次实现，称为{X ,t ∈T}沿ω的样本轨道。故而随机过程是研究随 t 机函数的统计性质和轨道性质的概率分支。 2.2 随机过程基本概念 随机过程分类： X(t)表示系统在“时刻”t所处的状态，所有状态所 构成的集合称为状态空间，记为S。 依照状态可以分为离散状态过程与连续状态过程； 依照参数可以分为离散参数过程与连续参数过程。 注：一般不作说明时认为状态空间是实数集R或R的子集。 2.2 随机过程基本概念 › 随机过程举例 2.2 随机过程基本概念 › 随机过程举例 2.3 有限维分布与Kolmogorov 定理 ›有限维分布 › Kolmogorov定理 ›数字特征 2.3 有限维分布与Kolmogorov 定理 ›有限维分布 2.3 有限维分布与Kolmogorov 定理 2.3 有限维分布与Kolmogorov 定理 高维分布包含低维分布。 Kolmogorov定理 2.3 有限维分布与Kolmogorov 定理 2.3 有限维分布与Kolmogorov 定理 回顾对称简单随机徘徊的数字特征： 2.3 有限维分布与Kolmogorov 定理 2.4 随机过程基本类型 ›2.4.1 平稳过程 › 2.4.2 独立增量过程 ›2.4.3 随机徘徊的变种 2.4 随机过程基本类型 ›2.4.1 平稳过程 2.4 随机过程基本类型 ›平稳过程 2.4 随机过程基本类型 ›平稳过程 2.4 随机过程基本类型 ›平稳过程 均值函数为常量，与参数t 无关。 2.4 随机过程基本类型 ›平稳过程 2.4 随机过程基本类型 ›平稳过程 2.4 随机过程基本类型 ›平稳过程 关于平稳过程的均值函数、协方差函数遍历性的概念与 性质略，详情请参阅：应用随机过程，张波等，人民大 学出版社，2016 ，第4版。 2.4 随机过程基本类型