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2017年山东省菏泽市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2017年山东省菏泽市高考数学一模试卷(理科)
一、选择题(本题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若集合A=x|x2﹣x﹣60},集合B=x|﹣1x<4},则AB等于( )
A. B.(﹣2,3) C.(2,4) D.(3,4)
2.若复数z满足z﹣1=(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a2sinC=4sinA,cosB=,则ABC的面积为( )
A.1 B. C.2 D.
4.在一次化学测试中,高一某班50名学生成绩的平均分为82分,方差为8.2,则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是( )
A.60 B.70 C.80 D.100
5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.“m2”是不等式x﹣3mx﹣|>2对x∈R恒成立”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知|=3,|=2,BAC=30°,且2+3=5,则?等于( )
A.﹣2 B.3 C.4 D.﹣5
8.已知实数x、y满足约束条件,若z=的最小值为﹣,则正数a的值为( )
A. B.1 C. D.
9.已知双曲线C:﹣=1(a0,b0)的左顶点为A,右焦点为F(c,0),直线x=c与双曲线C在第一象限的交点为P,过F的直线l与双曲线C过二、四象限的渐近线平行,且与直线AP交于点B,若ABF与PBF的面积的比值为2,则双曲线C的离心率为( )
A. B. C. D.
10.设minm,n表示m、n二者中较小的一个,已知函数f(x)=x28x+14,g(x)=min()x﹣2,log2(4x)(x0),若x1∈[﹣5,a(a﹣4),x2∈(0,),使得f(x1)=g(x2)成立,则a的最大值为( )
A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.0
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.a1= ‘
a2=(1﹣a1)=;
a3=(1﹣a1﹣a2)=;
a4=(1﹣a1﹣a2﹣a3)=;
…
照此规律,当nN*时,an= .
12.执行如图的程序框图,若输入k的值为3,则输出S的值为 .
13.已知(﹣)5的常数项为15,则函数f(x)=log(x1)﹣在区间﹣,2上的值域为 .
14.已知acosθdθ,则曲线f(x)=axln(ax﹣1)在点(2,f(2))处切线的斜率的最小值为 .
15.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,以抛物线C上的点M(x0,2)(x0)为圆心的圆与线段MF相交于点A,且被直线x=截得的弦长为||,若=2,则|= .
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.已知向量=(sinx,mcosx),=(3,﹣1).
(1)若∥,且m=1,求2sin2x﹣3cos2x的值;
(2)若函数f(x)=?的图象关于直线x=对称,求函数f(2x)在,]上的值域.
17.如图,在多面体ABCDPE中,四边形ABCD和CDPE都是直角梯形,ABDC,PEDC,ADDC,PD平面ABCD,AB=PD=DA=2PE,CD=3PE,F是CE的中点.
(1)求证:BF平面ADP;
(2)求二面角B﹣DF﹣P的余弦值.
18.在数列an}中,a1=1, =+(nN*).
(1)求数列an}的通项公式;
(2)设bn=1a(nN*),求数列2nbn}的前n项和Sn.
19.中学阶段是学生身体发育最重要的阶段,长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康,某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长(单位:时间),分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查,将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).如果学生平均每周
自我熬夜学习的总时长超过22小时,则称为“过度熬夜”.
(1)请根据样本数据,分别估计甲,乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值;
(2)从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据,求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率;
(3)从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据,记“过度熬夜”的学生人数为X,写出X的分布列和数学期望E(X).
20.已知函数f(x)=(2xb)ex,F(x)=bx﹣lnx,bR.
(1)若b0,且存在区间M,使f(x)和F(x)在区间M上具有相同的单调性,求b的取值范围;
(2)若F(x1)b对任意x(0,)恒成立,求b的取值范围.
21.已知焦距为2的椭圆C: +=1(ab>0)的右顶点为A,直线y=与椭圆C交于P
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