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形式语言与自动机导论4
正则语言的性质
RL 的性质
RL性质
泵引理及其应用
并、乘积、闭包、补、交
正则代换、同态、逆同态的封闭性
从RL固有特征寻求表示的一致性
Myhill-Nerode定理
FA的极小化
RL的几个判定问题
空否、有穷否、两个DFA等价否、成员关系
RL的泵引理
泵引理(pumping lemma)
设L为一个 RL ,则存在仅依赖于L 的正整
数N ,对于∀z ∈L ,如果|z|≥N ,则存在u 、
v 、w ,满足
⑴ z=uvw ;
⑵ |uv|≤N ;
⑶ |v|≥1;
⑷ 对于任意的整数i ≥0,uviw ∈L ;
⑸ N 不大于接受L 的最小DFA M 的状态
数。
RL的泵引理
证明思想
RL的泵引理
证明:
DFA在处理一个足够长的句子的过程中,必
定会重复地经过某一个状态。换句话说,在
DFA 的状态转移图中,必定存在一条含有回路
的从启动状态到某个终止状态的路。由于是回
路,所以,DFA可以根据实际需要沿着这个回
路循环运行,相当于这个回路中弧上的标记构
成的非空子串可以重复任意多次。
RL的泵引理
M=(Q,∑,δ,q ,F)
0
|Q|=N
z= a a …a m ≥N
1 2 m
δ(q ,a a …a )=q
0 1 2 h h
状态序列q ,q ,…,q 中,至少有两个状态
0 1 N
是相同:qk=qj
RL的泵引理
δ(q ,a a …a )=q
0 1 2 k k
δ(q ,a …a )=q =q
k k+1 j j k
δ(q ,a …a )=q
j j+1 m m
对于任意的整数i ≥0
i
δ(q ,(a …a ) )
k k+1 j
= δ(q ,(a …a )i-1)
k k+1 j
…
= δ(q ,a …a )=q
k k+1 j k
RL的泵引理
故,
i
δ(q ,a a …a (a …a ) a …a )=q
0 1 2 k k+1 j j+1 m m
也就是说,
i
a a …a (a …a ) a …a ∈L(M)
1 2
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