形式语言与自动机导论4.pdf

正则语言的性质 RL 的性质 RL性质 泵引理及其应用 并、乘积、闭包、补、交 正则代换、同态、逆同态的封闭性 从RL固有特征寻求表示的一致性 Myhill-Nerode定理 FA的极小化 RL的几个判定问题 空否、有穷否、两个DFA等价否、成员关系 RL的泵引理 泵引理(pumping lemma) 设L为一个 RL ，则存在仅依赖于L 的正整 数N ，对于∀z ∈L ，如果|z|≥N ，则存在u 、 v 、w ，满足 ⑴ z=uvw ； ⑵ |uv|≤N ； ⑶ |v|≥1； ⑷ 对于任意的整数i ≥0，uviw ∈L ； ⑸ N 不大于接受L 的最小DFA M 的状态 数。 RL的泵引理 证明思想 RL的泵引理 证明： DFA在处理一个足够长的句子的过程中，必 定会重复地经过某一个状态。换句话说，在 DFA 的状态转移图中，必定存在一条含有回路 的从启动状态到某个终止状态的路。由于是回 路，所以，DFA可以根据实际需要沿着这个回 路循环运行，相当于这个回路中弧上的标记构 成的非空子串可以重复任意多次。 RL的泵引理 M=(Q，∑，δ，q ，F) 0 |Q|=N z= a a …a m ≥N 1 2 m δ(q ，a a …a )=q 0 1 2 h h 状态序列q ，q ，…，q 中，至少有两个状态 0 1 N 是相同：qk=qj RL的泵引理 δ(q ，a a …a )=q 0 1 2 k k δ(q ，a …a )=q =q k k+1 j j k δ(q ，a …a )=q j j+1 m m 对于任意的整数i ≥0 i δ(q ，(a …a ) ) k k+1 j = δ(q ，(a …a )i-1) k k+1 j … = δ(q ，a …a )=q k k+1 j k RL的泵引理 故， i δ(q ，a a …a (a …a ) a …a )=q 0 1 2 k k+1 j j+1 m m 也就是说， i a a …a (a …a ) a …a ∈L(M) 1 2