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第5章正则语言的性质 RL性质 泵引理及其应用 并、乘积、闭包、补、交 正则代换、同态、逆同态的封闭性 从RL固有特征寻求表示的一致性 Myhill-Nerode定理 FA的极小化 RL的几个判定问题 空否、有穷否、两个DFA等价否、成员关系 5.1 RL的泵引理 泵引理(pumping lemma) 设L为一个 RL ，则存在仅依赖于L的正整数N，对于 ∀z∈L，如果|z|≥N，则存在u、v、w，满足 ⑴ z=uvw； ⑵ |uv|≤N； ⑶ |v|≥1； ⑷ 对于任意的整数i≥0，uviw∈L； ⑸ N不大于接受L的最小DFA M的状态数。 1 5.1 RL的泵引理 证明思想 5.1 RL的泵引理 证明： DFA在处理一个足够长的句子的过程中，必定会重复地经 过某一个状态。换句话说，在DFA的状态转移图中，必定存 在一条含有回路的从启动状态到某个终止状态的路。由于是 回路，所以，DFA可以根据实际需要沿着这个回路循环运 行，相当于这个回路中弧上的标记构成的非空子串可以重复 任意多次。 2 5.1 RL的泵引理 M=(Q ，∑，δ，q0 ，F) |Q|=N z= a a …a m ≥N 1 2 m δ(q ，a a …a )=q 0 1 2 h h 状态序列q ，q ，… ，q 中，至少有两个状态是相同：q =q 0 1 N k j 5.1 RL的泵引理 δ(q ，a a …a )=q 0 1 2 k k δ(q ，a …a )=q =q k k+1 j j k δ(q ，a …a )=q j j+1 m m 对于任意的整数i ≥0 δ(q i ，(a …a ) ) k k+1 j =δ(q ，(a …a )i-1) k k+1 j … =δ(q ，a …a )=q k k+1 j k 3 5.1 RL的泵引理 故， i δ(q，a a …a (a …a ) a …a )=q 0 1 2 k k+1 j j+1 m m 也就是说， i a a …a (a …a ) a …a ∈L(M) 1 2 k k+1 j j+1 m u= a a …a ， 1 2 k v=a …a ， k+1 j w= a …a j+1 m i uv w∈L 5.1 RL的泵引理 n n 例5-1 证明{0 1 |n≥1}不是 RL 。 证明： n n 假设L={0 1 |n≥1} 是 RL z=0N 1N 按照泵引理所述 v=0k k ≥1 此时有， u=0N-k-j j N w=0 1