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形式语言学ch5
第5章正则语言的性质
RL性质
泵引理及其应用
并、乘积、闭包、补、交
正则代换、同态、逆同态的封闭性
从RL固有特征寻求表示的一致性
Myhill-Nerode定理
FA的极小化
RL的几个判定问题
空否、有穷否、两个DFA等价否、成员关系
5.1 RL的泵引理
泵引理(pumping lemma)
设L为一个 RL ,则存在仅依赖于L的正整数N,对于
∀z∈L,如果|z|≥N,则存在u、v、w,满足
⑴ z=uvw;
⑵ |uv|≤N;
⑶ |v|≥1;
⑷ 对于任意的整数i≥0,uviw∈L;
⑸ N不大于接受L的最小DFA M的状态数。
1
5.1 RL的泵引理
证明思想
5.1 RL的泵引理
证明:
DFA在处理一个足够长的句子的过程中,必定会重复地经
过某一个状态。换句话说,在DFA的状态转移图中,必定存
在一条含有回路的从启动状态到某个终止状态的路。由于是
回路,所以,DFA可以根据实际需要沿着这个回路循环运
行,相当于这个回路中弧上的标记构成的非空子串可以重复
任意多次。
2
5.1 RL的泵引理
M=(Q ,∑,δ,q0 ,F)
|Q|=N
z= a a …a m ≥N
1 2 m
δ(q ,a a …a )=q
0 1 2 h h
状态序列q ,q ,… ,q 中,至少有两个状态是相同:q =q
0 1 N k j
5.1 RL的泵引理
δ(q ,a a …a )=q
0 1 2 k k
δ(q ,a …a )=q =q
k k+1 j j k
δ(q ,a …a )=q
j j+1 m m
对于任意的整数i ≥0
δ(q i
,(a …a ) )
k k+1 j
=δ(q ,(a …a )i-1)
k k+1 j
…
=δ(q ,a …a )=q
k k+1 j k
3
5.1 RL的泵引理
故,
i
δ(q,a a …a (a …a ) a …a )=q
0 1 2 k k+1 j j+1 m m
也就是说,
i
a a …a (a …a ) a …a ∈L(M)
1 2 k k+1 j j+1 m
u= a a …a ,
1 2 k
v=a …a ,
k+1 j
w= a …a
j+1 m
i
uv w∈L
5.1 RL的泵引理
n n
例5-1 证明{0 1 |n≥1}不是 RL 。
证明:
n n
假设L={0 1 |n≥1} 是 RL
z=0N 1N
按照泵引理所述
v=0k k ≥1
此时有,
u=0N-k-j
j N
w=0 1
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