2017春九年级数学下册27.3圆中的计算问题1课件.ppt

* 弧长和扇形的面积 o p 圆的周长公式 圆的面积公式 C=2πr S=πr2 解:∵圆心角900 ∴铁轨长度是圆周长的 则铁轨长是 如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗? 问题情景： 问题探究 上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？ 思考： 请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。 1800 900 450 n0 圆心角占整个周角的 所对弧长是 结论： 如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为： 练一练： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。 = cm 答：此圆弧的长度为 cm 解： 如图，由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形． 怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？ 扇形： 1800 900 450 n0 圆心角占整个周角的 所对扇形面积是 如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么 扇形面积计算公式为 结论： 小试牛刀： 1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的 面积等于这个扇形所在圆的面积的____________； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇 形的圆心角的度数是_________°； 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧 长是_____________. 答案： 240°， 例题讲解 例1　如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14） ≈52.33(平方厘米)； 扇形的周长为 ≈ 30.47（厘米）。 解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为 解:∵n＝1200,r=12厘米 ∴弧AB为 ∴扇形AOB面积为 25.12 cm =150.72 cm2 下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形的半径为29m,求拱形的高. 转化为数学模型为:有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB=40m,拱形的半径R=29m,求拱形的高. 在直角三角形BOD中: OD2 =OB2 - BD2 解:如图:由垂径定理得:BD= =20m OD2 =292 - 202 OD=21 m 所以拱形的高CD=29-21=8m 一、弧长的计算公式 二、扇形面积计算公式 *