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第五章 常用概率分布(1) 目的要求 熟悉二项分布（Binomial Distribution) 的特点及应用 熟悉Poisson分布（Poisson Distribution）的特点及应用 常用概率分布 二项分布（Binomial Distribution) Poisson分布（Poisson Distribution） 正态分布（Normal Distribution） 第一节 二项分布 （Binomial Distribution) 一、二项分布的概念及特征 乘法原则： 完成一件事，有n个步骤，第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法，……，第n步有mn种不同的方法，必须通过每一步骤，才算完成这件事，那么完成这件事共有N＝m1×m2×……×mn 种不同的方法。 摸球试验——独立重复的贝努力实验 每次摸球只有两种颜色的球可供选择，因此只有2个可能的结果。 每次摸到球后都放回。 每次摸到某个颜色的球的概率是固定的。 每次摸到某个颜色的球不会影响到下次摸球的结果。 二项分布的定义 二项分布的概率函数 二项分布的应用条件 观察结果是以二分类变量表示，如阳性与阴性、治愈与未愈、生存与死亡等等； 如果每个观察对象阳性结果的发生概率均为?，阴性结果的概率均为1－ ?； 各个观察对象的结果是相互独立的。 图形特征 二、二项分布的应用 第二节 Poisson分布 一、Poisson分布的概念 离散型分布 描述单位时间、单位空间内罕见事件发生次数 医学上人群中出生缺陷、多胞胎、染色体异常等事件等都是罕见的，可能发生这些事件的观察例数n常常很大 ，但实际上发生类似事件的数目却很小很小。 服从Poisson分布 每毫升水中大肠杆菌数的分布 放射性物质单位时间内的放射次数 单位体积内粉尘的计数 血细胞或微生物在显微镜下的计数 人群中患病率很低的非传染性疾病的患病数 不服从Poisson分布 某些具有传染性的罕见病的发生率，由于首例出现后便成为传染源，会增加后续病例出现的概率 污染的牛奶中细菌成集落存在 钉螺在繁殖期成窝状散布 如果观察结果不是独立的，这些现象均不能用Poisson分布这个理论模型处理 。 Poisson分布与二项分布的关系 Poisson分布可以看作是发生的概率?（或未发生的概率1－?）很小，而观察例数n很大时的二项分布 。 特点： ? 或（1－?）接近于0或1； 各次结果彼此独立的； 每次结果只有二种可能的结果； 发生某结果的概率是固定的。 二、Poisson分布的特征 定义：如果某事件的发生是完全随机的，则单位时间或空间内，事件发生0次、1次…的概率为： X=0,1,2… 则称该事件的发生服从参数为 的Poisson分布，记为： 为Poisson分布的总体均数 X为观察单位内某稀有事件的发生次数 e为自然对数的底，为常数，约等于2.71828 Poisson分布的图形特征 Poisson分布的图形特征 Poisson分布的图形特征 离散型分布 Poisson分布图的形态取决于参数 的大小 总体均数愈小分布愈偏，随着 增大，分布趋向对称 当总体均数小于5时，Poisson分布为偏态分布 当总体均数大于5时，Poisson分布为对称分布 Poisson分布的参数特征 Piosson分布的总体均数和总体方差相等 ?＝?2 ＝ Poisson分布的可加性特征 例如：从同一水源独立地取水样5次，进行细菌 培养，每次水样中的菌落数分为 ， 均服从Poisson分布，分别记为 ， 三、Poisson分布的应用 Poisson分布的应用1：概率估计 例：如果某地新生儿先天性心脏病的发病概率为8‰，那么该地120名新生儿中有4人患先天性心脏病的概率有多大？ 方法1：二项分布 方法2：Poisson分布 Poisson分布的应用2：累计概率计算 如果稀有事件发生次数的总体均数为λ，那么该稀有事件发生次数至多为k次的概率为 ： 至少为k次的概率为： Poisson分布的应用2：累计概率计算 例：如果某地新生儿先天性心脏病的发病概率为8‰，那么该地120名新生儿中至多有4人患先天性心脏病的概率有多大？ Poisson分布的应用2：累计概率计算 例：如果某地新生儿先天性心脏病的发病概率为8‰，那么该地120名