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第九章 主成分分析 一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通(stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美国1929一1938年各年的数据,得到了17个反映国民收入与支出的变量要素,例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。 在进行主成分分析后,竟以97.4%的精度,用三新变量就取代了原17个变量。根据经济学知识,斯通给这三个新变量分别命名为总收入F1、总收入变化率F2和经济发展或衰退的趋势F3。更有意思的是,这三个变量其实都是可以直接测量的。斯通将他得到的主成分与实际测量的总收入I、总收入变化率?I以及时间t因素做相关分析,得到下表: 主成分分析是把各变量之间互相关联的复杂关系进行简化分析的方法。 在社会经济的研究中,为了全面系统的分析和研究问题,必须考虑许多经济指标,这些指标能从不同的侧面反映我们所研究的对象的特征,但在某种程度上存在信息的重叠,具有一定的相关性。 主成分分析试图在力保数据信息丢失最少的原则下,对这种多变量的截面数据表进行最佳综合简化,也就是说,对高维变量空间进行降维处理。 很显然,识辨系统在一个低维空间要比在一个高维空间容易得多。 (1)基于相关系数矩阵还是基于协方差矩阵做主成分分析。当分析中所选择的经济变量具有不同的量纲,变量水平差异很大,应该选择基于相关系数矩阵的主成分分析。 (2) 选择几个主成分。主成分分析的目的是简化变量,一般情况下主成分的个数应该小于原始变量的个数。关于保留几个主成分,应该权衡主成分个数和保留的信息。 (3)如何解释主成分所包含的经济意义。 四、原始变量被主成分的提取率 前面我们讨论了主成分的贡献率和累计贡献率,他度量了F1,F2,……,Fm分别从原始变量X1,X2,……XP中提取了多少信息。那么X1,X2,……XP各有多少信息分别F1,F2,……,Fm被提取了。应该用什么指标来度量?我们考虑到当讨论F1分别与X1,X2,……XP的关系时,可以讨论F1分别与X1,X2,……XP的相关系数,但是由于相关系数有正有负,所以只有考虑相关系数的平方。 定义:如果一个主成分仅仅对某一个原始变量有作用,则称为特殊成分。如果一个主成分所有的原始变量都起作用称为公共成分。 五、应用 例一 应收账款是指企业因对外销售产品、材料、提供劳务及其它原因,应向购货单位或接受劳务的单位收取的款项,包括应收销货款、其它应收款和应收票据等。出于扩大销售的竞争需要,企业不得不以赊销或其它优惠的方式招揽顾客,由于销售和收款的时间差,于是产生了应收款项。应收款赊销的效果的好坏,不仅依赖于企业的信用政策,还依赖于顾客的信用程度。由此,评价顾客的信用等级,了解顾客的综合信用程度,做到“知己知彼,百战不殆”,对加强企业的应收账款管理大有帮助。某企业为了了解其客户的信用程度,采用西方银行信用评估常用的5C方法,5C的目的是说明顾客违约的可能性。 1、品格(用X1表示),指顾客的信誉,履行偿还义务的可能性。企业可以通过过去的付款记录得到此项。 2、能力(用X2表示),指顾客的偿还能力。即其流动资产的数量和质量以及流动负载的比率。顾客的流动资产越多,其转化为现金支付款项的能力越强。同时,还应注意顾客流动资产的质量,看其是否会出现存货过多过时质量下降,影响其变现能力和支付能力。 3、资本(用X3表示),指顾客的财务势力和财务状况,表明顾客可能偿还债务的背景。 4、附带的担保品(用X4表示),指借款人以容易出售的资产做抵押。 5、环境条件(用X5表示),指企业的外部因素,即指非企业本身能控制或操纵的因素。 首先并抽取了10家具有可比性的同类企业作为样本,又请8位专家分别给10个企业的5个指标打分,然后分别计算企业5个指标的平均值,如表。 Total Variance = 485 Eigenvalues of the Covariance Matrix Eigenvalue Difference Proportion Cumulative PRIN1 410.506 367.242 0.845854 0.84585 PRIN2 43.264 22.594 0.089146 0.935

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