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推导及图示一般固有洛伦兹变换
邓晓明
2015年11月30 日
engineerdxm@
摘要:给出一般固有洛伦兹变换详细的推导步骤和图示。推导出空间转动矩阵,并进行讨论。
关键词:狭义相对论,一般洛伦兹变换,普遍洛伦兹变换,一般固有洛伦兹变换
中国分类号:O412.1
前 言
~ ~
物理对象是客观的,引入的惯性系 与 是主观的。根据数学处理的需要, 系相对
S S S S
系的姿态也是人为认定的。为数学上的方便,大多数情况下都选择特殊洛伦兹变换条件。但
也有必须选择“无空间转动固有洛伦兹变换”或“一般固有洛伦兹变换”条件的情形。如笔
者在之前文章[1]所涉及的问题。
对一般固有洛伦兹变换的介绍,可参阅刘辽及郑庆璋等[2][3]书籍的相关章节。似乎仅
是一种结论性简介。仅提及 “空间转动矩阵”,但没有给出数学表达,更没有相应的讨论。
本篇将尝试对“一般固有洛伦兹变换”给出详细的推导步骤及对应的图示,推导出“空间转
动矩阵”,并进行讨论(参见附件1)。
探索之作,如有错误,恳请批评指正。
推导前的准备
笔者之前的文章[4][5]讨论过 “无空间转动固有洛伦兹变换”,是指在三维空间中两惯
~
性系 与 以任意相对速度常矢
S S
~
vv e v e 1,2,3
, (0-1)
~ ~
x e x e 1,2,3
作相对运动时,对应的空间轴彼此平行 ( )// ( ), ,即两惯性系之间没有
相对转动。
本篇将要讨论的 “一般固有洛伦兹变换”其实质是 “有空间转动固有洛伦兹变换”。参
1
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~
见图1,所谓“有空间转动”是指在三维空间中两惯性系 与 以任意姿态,任意相对速度
S S
常矢
~~ , 1,2,3 (0-2)
vv e v e
~ ~
x e x e
作相对运动时,对应的空间轴 ( )与 ( )彼此不平行。即两惯性系之间存在相对转动。
需要注意的是,这种相对“转动”不是力学意义上的物理转动,仅是数学推理过程中反
~
~
映在几何意义上的
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