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数值分析要点2
数值分析(计算方法)考点、要点总结
wdzw2014-
(总结者: 西北农林科技大学)
第一章
绝对误差(限)和相对误差(限)
有效数字位数及其与误差的关系
数值问题的性态与误差的关系
数值算法设计原则
第二章
Lagrange插值
Newton插值
Hermite插值
分段插值法
三次样条插值
第三章
最佳平方逼近
最小二乘法
第四章
Newton-Cotes 公式
复化求积法
Romberg算法
Gauss求积法
第五章
消元过程与矩阵的三角分解
主元消去法
平方根法
追赶法
误差分析
第六章
基本迭代法
迭代法的收敛性
超松弛迭代法
第七章
方程求根与二分法
不动点迭代法与其收敛性
迭代收敛的加速方法
牛顿法
第八章
幂法和反幂法
QR分解
求全部特征值的QR分解方法
第一章知识点归纳
一、误差及误差限
(二个误差,二个误差限)
绝对误差(误差):设x为准确值,x*为x的一个近似值
* *
e x x
则,e*为近似值x*的绝对误差,简称误差。
因为准确值x往往是未知甚至是无法知道的,因此e*x*x无法准确求出。
故引出误差限概念。
绝对误差限(误差限):
* *
x x
相对误差:设x为准确值,x*为x的一个近似值,称
* *
* e x x
e
r
x x
为近似值的相对误差。
*
x x *
相对误差限:
r
x
为近似值的相对误差限。
注意:计算过程中
* *
* e x x
1. e
r * *
x x
*
x x *
2.
* r
x
3.相对误差限和绝对误差限并不是唯一的
二、有效数字
注意:
1.经四舍五入取近似值,其绝对误差限将不超过其末位数字的半个单位。
2.有效数字的定义以近似值为主讨论
1
* (n1)
3.近似数x*有n位有效数字 10
r 2a
1
1
*
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