数值分析要点2.pdf

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数值分析要点2

数值分析(计算方法)考点、要点总结 wdzw2014- (总结者: 西北农林科技大学) 第一章 绝对误差(限)和相对误差(限) 有效数字位数及其与误差的关系 数值问题的性态与误差的关系 数值算法设计原则 第二章 Lagrange插值 Newton插值 Hermite插值 分段插值法 三次样条插值 第三章 最佳平方逼近 最小二乘法 第四章 Newton-Cotes 公式 复化求积法 Romberg算法 Gauss求积法 第五章 消元过程与矩阵的三角分解 主元消去法 平方根法 追赶法 误差分析 第六章 基本迭代法 迭代法的收敛性 超松弛迭代法 第七章 方程求根与二分法 不动点迭代法与其收敛性 迭代收敛的加速方法 牛顿法 第八章 幂法和反幂法 QR分解 求全部特征值的QR分解方法 第一章知识点归纳 一、误差及误差限 (二个误差,二个误差限) 绝对误差(误差):设x为准确值,x*为x的一个近似值 * * e x x 则,e*为近似值x*的绝对误差,简称误差。 因为准确值x往往是未知甚至是无法知道的,因此e*x*x无法准确求出。 故引出误差限概念。 绝对误差限(误差限): * * x x  相对误差:设x为准确值,x*为x的一个近似值,称 * * * e x x e   r x x 为近似值的相对误差。 * x x * 相对误差限:  r x 为近似值的相对误差限。 注意:计算过程中 * * * e x x 1. e   r * * x x * x x * 2.  * r x 3.相对误差限和绝对误差限并不是唯一的 二、有效数字 注意: 1.经四舍五入取近似值,其绝对误差限将不超过其末位数字的半个单位。 2.有效数字的定义以近似值为主讨论 1 * (n1) 3.近似数x*有n位有效数字  10 r 2a 1 1 *

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