数理统计06第六讲 区间估计.pdf

第六讲 区间估计 一、区间估计 二、枢轴变量法 三、应用举例 一、区间估计 定义1 设概率模型为{P , }, 其中 是一   维参数。如果存在两个统计量T ( x , x ,, x ) 1 1 2 n 及T ( x , x ,, x ), 对于给定的(0 1) ， 2 1 2 n 有 P{T T } 1  1 2 [T ,T ] 则称区间 是参数 的置信度为 的 1 2  1  置信区间， 称为置信下限， 称为置信上限， T T 1 2 1 称为置信水平。 二、枢轴变量法 枢轴变量法求区间估计步骤 ˆ 1. 选参数 的一个具有优良性的点估计 ，   构造一个仅包含统计量 和参数 ，而不含ˆ   其它未知量的函数 ˆ ，使得 ˆ 的 g (,) g (,) 分布是完全已知，且与参数 无关，称函数  ˆ g(,)枢轴变量。 2. 对给定的显著性水平1(0 1) ， a b(a b) 满足 选取两个常数 和 ， ˆ P {a  g(,) b} 1  ˆ 当g(,) 的分布为连续型时，可选取a 和 满足 b ˆ P {a g (,) b} 1  ˆ 3. 若不等式a g (,) b 可等价地变换为 ˆ ˆ  (x , x , , x )   (x , x , , x ) 1 1 2 n 2 1 2 n ˆ ˆ 的形式，则随机区间[,] 就是参数 一