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数理统计第三章
3章参数估计
参数估计问题
估计
统计 问题
推断 非参数估计问题
的 参数假设
基本 检验问题
问题 假设检
验问题 非参数假设
检验问题
点估计
本章 参数估
介绍 计问题
区间估计
§3.1点估计概述
我们常常会面临这样一类问题:已知
总体分布类型,但不知道其中某些参数的
真值。例如已知总体服从泊松分布,但不
知其参数l 到底等于多少,这时我们希望
通过抽取的样本来对未知参数进行估计,
这就是参数估计问题。其实上述的泊松分
布总体代表着一族总体,估计l无非是要
推断样本究竟来自这族总体中的哪一个。
另外,总体分布中未知参数的实值函数通
常也叫做参数。因此利用样本估计未知参
数的实值函数也属于参数估计问题。参数
估计 点估计与区间估计之分,下面首先
讲述参数的点估计。
一、点估计概述
设(x ,x ,L,x )为来自总体 的样本,
1 2 n x
x ,x ,L,x q
(1 2 n )为相应的样本值。 是总体分
布中的未知参数,则 的取值范围称为参
q
数空间,并记为 。为了估计未知参数q
我们构造一个统计量 h(x ,x ,L,x ) ,然后用
1 2 n
h(x ,x ,L,x ) 的值h(x ,x ,L,x ) 来估计 的
1 2 n 1 2 n q
真值。称 h(x ,x ,L,x ) 为 的估计量,记作
1 2 n q
q (x ,x ,L,x ) h(x ,x ,L,x )
1 2 n ;称 为 的估计
1 2 n q
值,记为q (x , x ,L , x ) 。未知参数的估计量
1 2 n
或估计值统称为未知参数的估计。
如何构造未知参数的估计量呢?在一些
具体问题中自然可以按照具体情况去构造,
具体情况具体分析。我们要介绍的是构造
估计量的一般方法。本课程准备介绍三种
方法,即矩法、极大似然法与顺序统计量
法。
二、矩法
矩法也是求点估计的常用方法.
基本 用样本k 阶矩作为总体k 阶矩的
思想
估计量;用相应的样本矩函数去
估计总体矩的函数;从而给出待
估参数。
x ,L,
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