数理统计第三章.pdf

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数理统计第三章

3章参数估计 参数估计问题 估计 统计 问题 推断 非参数估计问题 的 参数假设 基本 检验问题 问题 假设检 验问题 非参数假设 检验问题 点估计 本章 参数估 介绍 计问题 区间估计 §3.1点估计概述 我们常常会面临这样一类问题:已知 总体分布类型,但不知道其中某些参数的 真值。例如已知总体服从泊松分布,但不 知其参数l 到底等于多少,这时我们希望 通过抽取的样本来对未知参数进行估计, 这就是参数估计问题。其实上述的泊松分 布总体代表着一族总体,估计l无非是要 推断样本究竟来自这族总体中的哪一个。 另外,总体分布中未知参数的实值函数通 常也叫做参数。因此利用样本估计未知参 数的实值函数也属于参数估计问题。参数 估计 点估计与区间估计之分,下面首先 讲述参数的点估计。 一、点估计概述 设(x ,x ,L,x )为来自总体 的样本, 1 2 n x x ,x ,L,x q (1 2 n )为相应的样本值。 是总体分 布中的未知参数,则 的取值范围称为参 q 数空间,并记为 。为了估计未知参数q 我们构造一个统计量 h(x ,x ,L,x ) ,然后用 1 2 n h(x ,x ,L,x ) 的值h(x ,x ,L,x ) 来估计 的 1 2 n 1 2 n q 真值。称 h(x ,x ,L,x ) 为 的估计量,记作 1 2 n q q (x ,x ,L,x ) h(x ,x ,L,x ) 1 2 n ;称 为 的估计 1 2 n q 值,记为q (x , x ,L , x ) 。未知参数的估计量 1 2 n 或估计值统称为未知参数的估计。 如何构造未知参数的估计量呢?在一些 具体问题中自然可以按照具体情况去构造, 具体情况具体分析。我们要介绍的是构造 估计量的一般方法。本课程准备介绍三种 方法,即矩法、极大似然法与顺序统计量 法。 二、矩法 矩法也是求点估计的常用方法. 基本 用样本k 阶矩作为总体k 阶矩的 思想 估计量;用相应的样本矩函数去 估计总体矩的函数;从而给出待 估参数。 x ,L,

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