数理统计第四章区间估计4.2节正态总体的参数的区间估计.pdf

4.2 枢轴变量法——正态总体参数的置信区间 4.2.1 引言 枢轴变量的基本要点是在参数点估计 的基础上去构造它的置信区间 下面通过一个例子说明如何基于点估 计构造置信区间. 1 例4.2.1方差已知正态总体均值的置信区间 2 2  已知, 设X=(X ,…,X ) 是取自总体N (, ) 的样本， 1 n  1 求参数 的置信系数为 的置信区间. 解：  X 1 n X 2 选 的点估计为  i X ~ N (, / n) n i 1 X  标准化 U ~N(0, 1)  n 寻找一个待估参数和 有了分布，就可以求出 估计量的函数，要求 U取值于任意区间的概率. 其分布为已知. 2 对于给定的置信系数, 根据U的分布， 确定一个区间, 使得U取值于该区间的 概率为置信系数. 对给定的置信水平 1, 使 P {| X  |u 2 } 1  n 其中u 2 为标准正态分布的上 / 2分位数. 3 对给定的置信系数1, X  使 P {| |u 2 } 1  n 不等式等价变形得到     P X  u 2   X  u 2  1  n n  4     P X  u 2   X  u 2  1  n n   的置信系数为 1 的置信区间为     X  u 2 , X 