最优化方法 第三章(罚函数法).pdf

一 简介 罚 函 二 外点法 数 三 内点法 法 四 混合法 一、罚函数法简介 f x min   xRn s.t . g x  0,i I 1, ,m , i    e  h x 0, i E m 1, , m . i    e   借助罚函数将约束非线性规划转化为一系列无约束问题， 通过求解无约束问题来求解约束非线性规划，所以也称为序 列无约束极小化技术(sequentail unconstrained minimization technique,简称SUMT)  根据约束特点（等式或不等式）构造某种罚函数p (x) ，把 它加到目标函数中去，将约束非线性规划转化为一系列无约 束问题： 一、罚函数法简介 惩罚项 f x min   xRn min F (x,) f (x) p(x) s.t . g x  0,i I 1, ,m , i    e  h x 0, i E m 1, , m .  i    e  罚因子 p (x ) 惩罚函数  这种惩罚策略，对于在无约束的求解过程中企图违反约 束的迭代点给予很大的目标函数值，迫使无约束问题的 极小点或者无限地向可行域D靠近，或者一直保持在可 行域D 内移动，直到收敛到原来约束最优化问题的极小 点。 p (x ) 0,x D  不改变可行域局部极小值，可以将 约束域之外的局部极小值变大。 p (x )  0,x D 一、罚函数法简介  惩罚函数法分类  外点法：对违反约束的点在目标函数中加入相应的惩 罚，可行点不予惩罚，这种方法的迭代点一般在可行 域D 的外部移动；  内点法: 对从内部企图穿越可行域D边界的点在目标函 数中加入障碍，距边界越近，障碍越大，在边界上给予 无穷大的障碍，从而保证迭代点一直在可行域内部移动；  混合法：将外点法和内点法结合，两种惩罚函数联合 使用。 二、外点法  罚函数p (x)应满足的性质 min F (x, M ) f (x) Mp(x) (1) p (x)连续 (2)p (x ) 0, x D (3) p (x ) 0, x D  若x* M