MathStudio使用方法入门5生日问题.ppt

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MathStudio使用方法入门5生日问题

* MathStudio for iPad 使用方法入门 (5) 生日问题 List、Loop…end的运用 2014年3月4日 在任意人群里,有人生日相同的概率是多少? “人以群分,物以类聚”,同学、同事、同乡、同年…… 网络里QQ、微信、微博都有群,一群人里同一天出生的人 又是个小群,我们的问题是: 在n个人里,每人生日各不相同,概率是多少? 在n个人里,至少有两人生日相同的概率是多少? 在n个人里,所有人生日都相同的概率是多少? 在n个人里,有m(m≤n)个人生日相同的概率是多少? 概率问题,计算公式看起来较简短,可是在无电脑可用的情况下,靠查对数表 手算或用计算尺算,都绝非易事;比如,大数的阶乘n!怎么算?即使用 Stirling公式 n!=sqrt(2πn)*(n/e)^n,算起来也很费时。 在MathStudio里应用函数factorial(n)、nPr(n,r)、nCr(n,r), “弹指一挥间”答案瞬息即得。忆往日之艰辛,喜今朝之便捷! 计 算 公 式 先把前面4个问题的计算公式列下,略去公式的推导,有兴趣的朋友请参 阅相关数学书籍;推荐一本书《趣味随机问题》孙荣桓著 1.在n个人里,没有生日相同的人,概率是多少? P1=nPr(365,n)/365^n 2.在n个人里 有两人或以上生日相同的概率怎么算? P2=1-nPr(365,n)/365^n p1+p2=1 3.在n个人里,所有人生日都相同的概率是多少? P3=1/365^(n-1) 4.在n个人里,有m(m≤n)个人生日相同的概率是多少? P4=nCr(n,m)*(365-1)^(n-m)/365^n 我们以一年为365天计;注意,计算结果是事件概率(可能性)大小,不是人 数的百分比,也未必与你观察到的眼前实际状态完全相符。 1.在n个人里,没有生日相同的人, 概率是多少? 20个人里,没有生日相同的概率是0.59 可能性较大;当然,也就是有相同生日 的可能性较小了 40个人里,没有生日相同的概率降为0.11 可能性很小了 60个人里,没有生日相同的概率已迅速降 为0.006,可能性极小了,几乎不可能了 看数值表,情况更清楚 y=nPr(365,x)/365^x,点击“plot”,得到曲线图,双击曲线图,放大,点按“Table ” 就得到左图,x、y值的详细列表,可更清晰地看出变化趋势 0、1 概率1,必然无相同(无意义) 2~9 概率0.9 无相同生日的可能性大 10~22 概率0.5无相同生日的可能性较大 23以上 概率加速下滑 在29个人里,没有相同生日的概率只有0.32了 2.在n个人里,至少有两人生日相同的概率是多? 这是与上题正相反的问题,所以p1+p2=1, 或 p2=1-p1 可以看出,当人数大于23时,有相同生日的概率 就超过没有相同生日的概率了 人数超过40时,有相同生日的概率超过0.9了 在n个人里,至少有两人生日相同 的概率曲线图,Trace,得到坐标值 在概率问题里,人数只能是正整数 不可能出现小数,曲线也应该是不连 续的;作为计算值它仍然存在。 曲线图,Table,数值表 左图 step=1 x=1~29 右图 step=2 x=2~58 用这个数值表,可以省却许多繁琐的计算工作量 3.在n个人里,所有人生日都相同的 概率是多少? n=2时,p3=p2 n>2时,p3急速减小 这说明在一群人里,所有人的生日都相同的可能性极小 第3问题的曲线图、数值表 X≥2时,概率迅速趋近於零,“所有的人生日都相同”是极为罕见的事 4.在n个人里,有m(m≤n)个人生日相同的概率是多少? 此式的计算结果颇费解,请大家琢磨吧 谈谈运用MathStudio的技巧 如果我们想计算n=5、10、15、20…… 里,有两人或以上生日相同的概率,不 重复输入,一次算出,能行吗?能! MathStudio里的loop……end,有些像 其他编程语言里的for……end 另外,List可用以定义一个数组。List、 Loop的具体用法,可查菜单栏-Catalog 里的List、Loop项的说明、演算

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