MATLAB论文 12010245253周睿林.doc

《MATLAB语言》课程论文 MATLAB在积分中的应用 姓名：周睿林 学号：12010245253 专业：电子信息 班级：电子一班 学院：物理电气信息学院 完成日期：2011年12月22日 MATLAB在积分中的应用 （ 周睿林 12010245253 2010级 电子1班） [摘要]。大学积分学中涉及许多复杂的数值计算问题，例如不定积分，二重积分，广义积分积分问题，对其手工求解较为复杂，而MATLAB语言正是处理积分问题的很好工具，既能进行数值求解，又能绘制有关曲线，非常方便实用。另外，利用其可减少工作量，节约时间，加深理解，同样可以培养应用能力 。 关键词：不定积分，MATLAB，广义积分，二重积分 ，绘制图像 一、问题的提出 ?? 积分运算贯穿整本高数书，积分运算是学习级数和留数等知识的基础，掌握好积分运算至关重要，然而，大部分的学生都没有很好的掌握积分运算，并且计算的速度很慢，积分的过程很繁琐，，有没有一种方法能够较快地计算出积分的结果，而且不用计较中间的计算步骤？而且积分中的有些概念很抽象，不是很容易理解，有没有什么工具可以将这些晦涩难懂的文字描述变成可直观观察的的图形，将原本空洞的理论变成直观的图形利于我们理解？MATLAB语言正是解决此类问题的很好工具。 二、积分的有关理论l 1、定积分：积分是微分的无限和，函数在区间上的积分 （1） 其中从几何意义上说，对于上非负函数，记分值是曲线与直线及轴所围的曲边梯形的面积。有界连续（或几何处处连续）函数的积分总是存在的。 2、微积分基本定理（Newton-Leibniz公式）：在上连续，且，则有 （2） 这个公式表明导数与积分是一对互逆运算，它也提供了求积分的解析方法：为了求的定积分，需要找到一个函数，使的导数正好是，我们称是的原函数或不定积分。不定积分的求法有学多数学技巧，常用的有换元积分和分部积分法。从理论上讲，可积函数的原函数总是存在的，但很多被积函数的原函数不能用初等函数表示，也就是说这些积分不能用解析方法求解，需用数值积分法解决。在应用问题中，常常是利用微分进行分析，而问题最终归结为微分的和（即积分）。一些更复杂的问题是含微分的方程，不能直接积分求解。 3、 积分的数值方法 梯形法：将划分为若干小区间则 （3） 在每一小区间上近似为一直线，用弦代替，有 （4） 从而 （5） 称为梯形公式。通常将区间等分，， （6） 可以证明，当时由上述公式给出的梯形法是收敛的。 4、重积分：重积分的数值计算可通过若干次单积分的组合实现，如对于二重积分 （7） 先化为二次计分 （8） 利用梯形法，先将区间等分，利用梯形积分公式可得 （9） 再将区间等分，利用梯形积分公式可得 （10） 三、MATLAB在积分中的运算命令 1、 常用命令 MATLAB中主要用int进行符号积分，用trapz,dblquad,quad,quad8等进行数值积分。 R=int(s,v)?? %对符号表达式s中指定的符号变量v计算不定积分.表达式R只是表达式函数s的一个原函数,后面没有带任意常数C. R=int(s)???? %对符号表达式s中确定的符号变量计算计算不定积分. R=int(s,a,b)? %符号表达式s的定积分，a,b分别为积分的上、下限 R=int(s,x,a,b) %符号表达式s关于变量x的定积分，a,b分别为积分的上、下限 trapz(x,y) 梯形积分法，x时表示积分区间的离散化向量，y是与x同维数的向量，表示被积函数，z返回积分值。 fblquad(‘fun’,a,b,c,d)? 矩形区域二重数值积分，fun表示被积函数的M函数名，a,b分别为x的上、下限，c,d分别为y的上、下限. matlab积分命令int调用格式: int(函数) 计算不定积分； int(函数,变量名) 计算不定积分； int(函数) 计算定积分； int(函数变量名) 计算定积分． sum(x),给出向量x的各个元素的累加和,如果x是矩阵,则sum(x)是一个元素为x的每列列和的行向量. 例 1、 x=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]; sum(x) ans=55 例2、 x=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] x= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sum(x) ans=12 15 18 符号表达式求和命令symsum调用格式. symsum(s,n)