有限体积法2.pdf

三．二维和三维问题的有限体积法 1．二维问题离散格式（直角坐标） 二维问题的通用对流扩散方程为 ∂ρφ ( u ) ( v ) ∂  ∂φ  + ∂ ρ φ + ∂ ρ φ ∂ Γ ∂φ + Γ + S ∂t ∂x ∂y ∂x  ∂x  ∂y  ∂y     ∂ρφ ∂J ∂J 方程的通量形式 + x + y S ∂t ∂x ∂y 1 ∂φ ∂φ 其中 J x ρuφ − Γ ， J y ρvφ − Γ ∂x ∂y N (δy)n n W ∆y w P e E (δy)s s ∆x S (δx)w (δx)e 划分矩形网格，围绕结点 P 取控制体，大小为 1 ×Δx ×Δy ， 2 四个界面分别为 e、w 、n、s，控制体上对方程积分，并且对 源项线性化处理，得 0 0 ρ φ − ρ φ (a) P P P P ∆x∆y + J − J + J − J (S + S φ )∆x∆y e w n s C P P ∆ t 其中 J =(J ) Δy ，J =(J ) Δy ，J =(J ) Δx ， J =(J ) Δx e x e w x w n y n s y s 连续性方程 0 ρP − ρP ∆x∆y + Fe − Fw + Fn − Fs 0 (b) ∆ t 其中界面质量流量 F = (ρu) Δy ，F = (ρu) Δy ， e e w w F = (ρv) Δx ，F = (ρv) Δx