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三.二维和三维问题的有限体积法
1.二维问题离散格式(直角坐标)
二维问题的通用对流扩散方程为
∂ρφ ( u ) ( v ) ∂ ∂φ
+ ∂ ρ φ + ∂ ρ φ ∂ Γ ∂φ + Γ + S
∂t ∂x ∂y ∂x ∂x ∂y ∂y
∂ρφ ∂J ∂J
方程的通量形式 + x + y S
∂t ∂x ∂y
1
∂φ ∂φ
其中 J x ρuφ − Γ , J y ρvφ − Γ
∂x ∂y
N
(δy)n n
W ∆y w P e E
(δy)s s
∆x
S
(δx)w (δx)e
划分矩形网格,围绕结点 P 取控制体,大小为 1 ×Δx ×Δy ,
2
四个界面分别为 e、w 、n、s,控制体上对方程积分,并且对
源项线性化处理,得
0 0
ρ φ − ρ φ (a)
P P P P ∆x∆y + J − J + J − J (S + S φ )∆x∆y
e w n s C P P
∆ t
其中 J =(J ) Δy ,J =(J ) Δy ,J =(J ) Δx , J =(J ) Δx
e x e w x w n y n s y s
连续性方程
0
ρP − ρP
∆x∆y + Fe − Fw + Fn − Fs 0 (b)
∆ t
其中界面质量流量 F = (ρu) Δy ,F = (ρu) Δy ,
e e w w
F = (ρv) Δx ,F = (ρv) Δx
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