noip普及组复赛模拟试题14(附答案).doc

解的个数(count) 给定一个正整数K，问有多少和正整数X,Y满足X=Y且1/K=1/X+1/Y,将所有解按X降序输出。 输入 第一行一个数T，表示数据组数 以下T行，每行一个数K 输出 T部分，每部分第一行一个数K，以下一次按X降序输出所有解，个数见样例，注意=+两边都有空格。 样例输入 2 2 12 ? 样例输出 2 1/2 = 1/6 + 1/3 1/2 = 1/4 + 1/4 8 1/12 = 1/156 + 1/13 1/12 = 1/84 + 1/14 1/12 = 1/60 + 1/15 1/12 = 1/48 + 1/16 1/12 = 1/36 + 1/18 1/12 = 1/30 + 1/20 1/12 = 1/28 + 1/21 1/12 = 1/24 + 1/24 ? 数据规模 30% ???????K=20 100% ?????K=10000,T=10 ? ? ? 标程： ? var t,i,j,l,n,k:integer; a:array[1..20] of integer; b,c:array[1..10000] of longint; procedure shou(n:integer); var k,s:longint; begin k:=n+1;s:=n*2;l:=0; for i:=k to s do begin if n*i mod (i-n)=0 then begin inc(l); b[l]:=(n*i) div (i-n);c[l]:=i; end; end; end; begin assign(input,count.in); reset(input); assign(output,count.out); rewrite(output); readln(t); for i:=1 to t do readln(a[i]); for k:=1 to t do begin shou(a[k]); writeln(l); for j:=1 to l do writeln(1,/,a[k], ,=, ,1,/,b[j], ,+, ,1,/,c[j]); end; close(input); close(output); end. 输入 3 4 15 32 输出 3 1/4 = 1/20 + 1/5 1/4 = 1/12 + 1/6 1/4 = 1/8 + 1/8 5 1/15 = 1/240 + 1/16 1/15 = 1/90 + 1/18 1/15 = 1/60 + 1/20 1/15 = 1/40 + 1/24 1/15 = 1/30 + 1/30 6 1/32 = 1/1056 + 1/33 1/32 = 1/544 + 1/34 1/32 = 1/288 + 1/36 1/32 = 1/160 + 1/40 1/32 = 1/96 + 1/48 1/32 = 1/64 + 1/64 不等数列(num.cpp/c/pas)【题目描述】将1到n任意排列，然后在排列的每两个数之间根据他们的大小关系插入“”和“”。问在所有排列中，有多少个排列恰好有k个。答案对2012取模。 ? 【输入格式】 第一行2个整数n,k。 ? 【输出格式】 一个整数表示答案。 ? 【样例输入】 5 2 【样例输出】 66 【数据范围】 对于30%的数据：n = 10 对于100%的数据：k n = 1000， ? 题解： ? 对于30% n=10的数据，有哪些信誉好的足球投注网站打表，状态压缩动态规划...... 对于1--n等类似的排列计数问题，以动态规划和组合数学2种大方向为基本解决方向。 组合数学在noip最难也就到杨辉三角左右，所以这题我从动态规划展开。 如果此类排列问题在脑中的模型是：“有n个格子，填入1--n”，那么相对应的DP就不得不记录哪些数填过了（从左到右填入）或者哪些格子填过了（从小到大填入）。这样一来就必须要使用状态压缩来存储这些信息，就使得复杂度变得难以接受。 而如果换个模型：“从小到大把数字插入数列”。注意是数列而不是格子，这样一来就不需要记录是哪些数字插入了（而只要记录插入到了第几个数字），同时不需要记录每个数字的具体位置，也不需要记录数字的相对位置，而只需记录相对关系的数目（对本题而言就是有几个“/span”）。 因为是从小到大插入数字，所以当前插入的数字一定大于所有已经插入的。 蓝色是当前插入的