ppt第三章变分法泛函极值问题.ppt

第三章 用变分法解最优控制 —泛函极值问题 本章主要内容 3.1 变分法基础 3.2 无约束条件的泛函极值问题 3.3 有约束条件的泛函极值——动态系 统的最优控 制问题 3.4 小结 在动态系统最优控制问题中，性能指标是一个泛函，性能指标最优即泛函达到极值。解决泛函极值问题的有力工具是变分法。所以下面就来列出变分法中的一些主要结果，大部分不加证明，但读者可对照微分学中的结果来理解。 3.1 变分法基础 1、泛函： 2、泛函的连续性： 3、线性泛函： 4、自变量函数的变分： 5、泛函的变分： 6、泛函的极值： 定理： 3.2 无约束条件的泛函极值问题 3.2.1 泛函的自变量函数为标量函数的情况 1、 固定端点的情况 2、自由端点的情况 3.2.2 泛函的自变量函数为向量函数的情况 例3-1 解 例3-2 求使指标 解 3.3 有约束条件的泛函极值 ——动态系统的最优控制问题 3.3.1 终端时刻 给定，终端状态 自由 设 、 相对于最优值 、 的变分分别为 和 在求解（3-21）~（3-24）时，我们只知道初值 和由横截条件（3-24）求得的协态终端值 ，这种问题称为两点边值问题，一般情况下它们是很难求解的。 非线性系统最优控制两点边值问题的数值求解是一个重要的研究领域。对于线性系统两点边值问题的求解，则可寻找缺少的边界条件并只要进行一次积分，下面的例3-4给出了求解过程。 例3-3 解 故可得正则方程 将（3-28）代入（3-26）可得 由 ， 从上式可得 例3-4 解: 这里 是自由的，所以要用到横截条件（3- 24）式，因终端指标 同样可解得