【高中数学干货】高考数学常用结论集锦.doc

高考数学常用结论集锦 一. 函数 1.函数的图象的对称性: ①函数的图象关于直线对称 ②. 函数的图象关于点对称 2.两个函数图象的对称性: ①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. ②函数与函数的图象关于直线对称. 特殊地: 与函数的图象关于直线对称 ③函数的图象关于直线对称的解析式为 ④函数的图象关于点对称的解析式为 3. 对数的换底公式 .推论 . 对数恒等式（） 4. 导数： ⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作； ⑵常见函数的导数公式: ①；②；③； ④；⑤；⑥；⑦； ⑧ 。⑶导数的四则运算法则： 二.数列 1. 若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。如图所示： 其前n项和公式 5. 若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则。 等比数列的通项公式；等比数列的变通项公式 其前n项的和公式或 三.三角函数 1． 同角三角函数的基本关系式 ，=， 2. 正弦、余弦的诱导公式 即:奇变偶不变,符号看象限,如 3. 和角与差角公式 ;; .(平方正弦公式); . =(辅助角所在象限由点的象限决定, ). 4. 二倍角公式 . .（升幂公式） （降幂公式）. 5.万能公式:, 6.半角公式: 7. 三函数的周期公式 函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，)的周期. 函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期. 8. 的单调递增区间为单调递减区间为，对称轴为,对称中心为 9. 的单调递增区间为单调递减区间为，对称轴为,对称中心为 10. 的单调递增区间为，对称中心为 11. 正弦定理? 12．面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）. （2）. (3)=(为的夹角) 13.三角形内角和定理 在△ABC中，有 . 四.平面向量 1.平面两点间的距离公式 =(A，B). 2.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则 a∥bb=λa . ab(a0)a·b=0. 3．线段的定比分公式 ?设，，是线段的分点,是实数，且，则 （）. 4．若,O不在直线AB上,则A,B,C共线的充要条件是 x+y=1。 五.直线和圆的方程 1．直线方程的五种形式: （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)． （2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距). （3）两点式 ()(、 ()). （4）截距式 （5）一般式 (其中A、B不同时为0). 2．两条直线的平行和垂直 （1）若， ①;②. (2)若,, ①；②； 3.夹角公式 .(，,) (,,). 直线时，直线l1与l2的夹角是. 直线l1到l2的角是(，,) 4．点到直线的距离 (点,直线：). 5．两条平行线的间距离 (直线：). 5.圆中有关重要结论: (1) 若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为 特例:若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为 (2) 若P(,)是圆外一点, 由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB的方程为 特例: 若P(,)是圆外一点,由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A,B 则直线AB的方程为 (3) 若P(,)是圆内一点,以过P(,)的弦的端点为切点向圆作两条切线,则两切线的交点的轨迹方程为 特例: 若P(,)是圆内一点, 以过P(,)的弦的端点为切点向圆作两条切线,则两切线的交点的轨迹方程 为 六.圆锥曲线 1. 椭圆 (!)椭圆的参数方程是. (2)椭圆焦半径公式，. (3)椭圆的准线方程为,椭圆的准线方程为 (4)椭圆的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为 (5)P是椭圆上一点,F,F 是它的两个焦点,∠FP F=θ ,则△P F F的面积= , 当点与椭圆短轴顶点重合时最大；P是椭圆上一点,A,B是长轴的两端点,当点P在短轴端点时,最大. (6)若AB是过焦点F的弦,设,P表示焦准距,则 2. 双曲线 (1)双曲线的准线方程为双曲线的准线方程为 (2) 双曲线的渐近线方程为,双曲线的的渐近线方程为 (3) P是双曲线上一点,F,F 是它的两个焦点,∠FP F=θ则△P F F的面积= (4)若AB是过焦点F的弦,设,P表示焦准距,AB交在同支时,,AB交在两支时, (设) （5）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长。准线过垂足。 ※ 等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项 （2）共轭双曲线：与其离心率分别为 其性质：①渐近线相同；②焦距相同（焦点不同） （3）渐近线相同的双曲线系方程为： 渐近线方程都是 （7）有心型二次曲线（圆、椭圆、双曲线）上任一弦中点与中心连线的斜率与弦所在直线的斜率之积为（对圆则是－１，为什么？） 3.抛物线 (1)上的动点可设为P或 P，其中 . (2)P(,)是抛物线上的一