【六年级数学】整除应用题的七大类型.pdf

中学数学 整除应用题的七大类型 扫一扫 掌握中考一手资讯 上海乂学教育有限公司 数学 （研究院）出品 一、截木棍 （1） 求最小公倍数 1.在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左 每隔5厘米也染上一个红点，然后沿所有的红点处将木棍逐段锯开，那么长度是 4厘米的短木棍有多少根？ 【分析】取30厘米一段分析： 10﹣6 4，24﹣20 4共两小段．100÷30 3余10，所以有：2×3+1 7 （条）． 【解答】解：取30厘米一段分析：10﹣6 4 （厘米），24﹣20 4 （厘米）， 共有2条，100÷30 3余10厘米，10厘米还能有1条4厘米的， 所以有：2×3+1 7 （条）； 答：那么长度是4厘米的短木棍有7条． 故答案为：7． 2.商店里有一些月饼，6块一盒或9块一盒都正好装完，这些月饼至少有_____ 块 【分析】6块一盒或9块一盒都正好装完，则这些月饼至少有6和9的最小公倍 数块，根据最小公倍数的解决方法，即可得解． 【解答】解：6 2×3 9 3×3 所以6和9的最小公倍数是2×3×3 18 答：这些月饼至少有18块． 3、三个同学到少年宫参加课外活动，但活动时间不相同，甲每隔3天去一次， 乙每隔5天去一次，丙每隔9天去一次，上次他们三人在少年宫同时见面时间是 星期五，那么下次三人同时在少年宫见面是星期 ． 【分析】下次三人同时在少年宫见面相隔的天数一定是4、6、10的最小公倍数， 据此解答即可． 【解答】解：甲每隔3天去一次，乙每隔5天去一次，丙每隔9天去一次，甲每 4天去一次，乙每6天去一次，丙每10天去一次．又4，6，10的最小公倍数为 60，即下次三人同时在少年宫见面应是60天后，而60 7×8+4，故在星期五之 后4天，即星期二． 故答案为：二． 4.有一种电子钟，每到整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯，中午12：00时， 它既响铃又亮灯，则下一次既响铃又亮灯的时间是是几时？ 【分析】每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，即每过1小时就响一次铃， 一小时为60分钟，则下一次既响铃又亮灯的经过的时间应是60和9的最小公倍 数． 【解答】解：1小时 60分钟． 9和60的最小公倍数为180， 即再过180分钟就是既响铃又亮灯时间，180 3小时． 所以下次响铃的时间应是下午3时． 故答案为：3：00． 总结：此类问题的关键是能够通过给出的相关信息分析出题目是要求有关数字 的最小公倍数。 二、截木棍 （2） 求最大公因数 1．有两根铁丝，分别长36厘米、48厘米，要把它们截成同样长的小段 （不许 有剩余），每小段最长几厘米？一共截成多少段？ 【分析】根据题意，可计算出36与48的最大公约数，即是每根小段的最长，然 后再用36除以最大公约数加上48除以最大公约数的商，即是一共截成的段数， 列式解答即可． 【解答】解：36 2×2×3×3， 48 2×2×2×2×3， 所以36与48的最大公约数是2×2×3 12， 即每小段最长是12厘米， 36÷12+48÷12 3+4 7 （段）； 答：每小段最长是12厘米，一共能截7段． 2．两根绳子分别长30米和24米，要将它们剪成同样长的小段而没有剩余，每 小段最长多少米？一共可以剪成多少段？ 【分析】根据题意，可计算出24与30的最大公约数，即是每小段的最长，然后 再用24除以最大公约数加上30除以最大公约数的商，即是一共剪成的段数，列 式解答即可得到答案． 【解答】解：24 2×2×2×3， 30 2×3×5， 所以24与30的最大公约数是2×3 6， 即每小段最长是6米， 24÷6+30÷6 4+5 9 （段） 答：每小段最长是6米，一共可以剪成9段． 3．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班63人， 把各班同学分别分成小组，乘坐若干条小船，使每条船上人数相等，最少需要 条船． 【分析】首先求得49、56、63的最大公约数 （7），即是所求的船数，每一个数 对应除以7相加得和，也就是每一条船应当上的人数，由此解决问题． 【解答】解：49、56、63的最大公约数是7，也就是船数； 每一条船上的人数： 49÷7+56÷7+63÷7， 7+8+9， 24 （人）． 答：最少要有7条船； 故答案为：7． 总结：此类问题的关键是能够通过给出的相关