第四节 统计描述.ppt

第四章 统计描述 【内容提要】 本章介绍了描述统计。第一节介绍数据集中趋势的测度：算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数、众数、截尾均值等。第二节介绍数据离中趋势的测度：异众比率、全距、内距、平均差、方差、标准差等。第三节介绍数据分布形状的测度：偏态与峰态。最后一节演示了EXCEL描述统计功能的操作过程。 第一节 集中趋势的测度 集中趋势是指一组数据向其中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。 一、算术平均数 算术平均数，是集中趋势测度中最重要的一种，它是所有平均数中应用最广泛的平均数。 算术平均数一般就称为平均数或均值。其定义是：观察值的总和除以观察值个数的商。 （一）简单算术平均数 根据未经分组整理的原始数据计算的均值。设一组数据为x1，x1，…xn，则简单算术平均数的计算公式如下： （二）加权算术平均数 根据分组整理的数据计算的算术平均数。其计算公式为： （三）算术平均数性质 1、各变量值与其算术平均数的离差之和等于零，即∑=0； 2、各变量值与其算术平均数的离差平方和最小，即∑=min。 二、调和平均数 调和平均数是根据标志值的倒数计算出来的平均指标，其意义与算术平均数一致。可以这样理解，调和平均数是在数据来源不同的情况下计算算术平均数的一种方法，调和平均数都可以通过数据转换，调整成算术平均数进行计算。 （一）调和平均数的计算方法 与算术平均数类似，调和平均数也有简单的和加权的两种形式，其计算公式分别为： （二）调和平均数特点 1、调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。 2、只要有一个变量值为零，就不能计算调和平均数。 3、当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算了，假定性也很大，这时，调和平均数的代表性就很不可靠。 4、调和平均数应用的范围较小。 三、几何平均数 几何平均数也称几何均值，它是n个变量值乘积的n次方根。根据统计资料的不同，几何平均数也有简单几何平均数和加权几何平均数之分。 （一）简单几何平均数 直接将n项变量连乘，然后对其连乘积开n次方根所得的平均数即为简单几何平均数。它是几何平均数的常用形式。计算公式为： （二）加权几何平均数 与算术平均数一样，当资料中的某些变量值重复出现时，相应地，简单几何平均数就变成了加权几何平均数。计算公式为： （三）几何平均数特点 1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。 2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。 3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。 4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。 四、众数 众数是一组数据中出现次数最多的变量值，一般用M0表示。众数一般用来表示分类数据的集中趋势，当然也可用来测度顺序数据和数值型数据的集中趋势。众数的计算方法依据原数据是否分组有所不同。只有在数据量较大的情况下，众数才有意义。 (众数的不唯一性) 10 5 9 12 6 8 五、中位数 中位数是将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据就是中位数。中位数用Me表示。 中位数的计算 确定中位数，必须将总体各单位的标志值按大小顺序排列，最好是编制出变量数列。这里有两种情况： 2、由分组资料确定中位数 由组距数列确定中位数，应先按的公式求出中位数所在组的位置，然后再按下限公式或上限公式确定中位数。 六、分位数 K(K=4、10、100等)分位数是指将一列数据K等分的各种数。K分位数用于测量数据的相对位置，反映数据的相对大小。把一列数据按从小到大的顺序排完后，计算第一K分位数的方法是： 式中N为数据总个数 最常见的分位数包括四分位数、十分位数和百分位数。 七、截尾均值 截尾均值是指在一个数列中，去掉两端的极端值后所计算的算术平均数，也称为切尾均值。 八、众数、中位数和算术平均数的比较 在次数分布完全对称时，算术平均数、众数和中位数都是同一数值；在尾巴拖在右边的正偏态（或右偏态）分布中，众数最小，中位数适中，算术平均数最大；在尾巴拖在左边的负偏态（或左偏态）分布中，众数最大，中位数适中，算术平均数最小，见课本图形。 第二节 离中趋势的测度 离中趋势又称为离散趋势，通过一系列变异指标来测度。变异指标是反映总体各单位标志值的差别大小程度的综合指标，又称标志变动度。 一般来讲，数据分布越分散，变异指标越大，平均指标的代表性越小；数据分布越集中，变异指标越小，平均指标的代表性越大。常用的变异指标有：异众比率、全距、平均差、方差和标准差、离散系数。 一、异众比率 异众比率是对分类数据离散程度的测度，反映众数的代表性。异众比率越小，众数的代表性越好。异众比率的计算方法为：非众数组